Plus généralement, si l'on imagine les deux surfaces

'^QO TABLE AITALTTIQTIB

et que le mobile rencontre la première au point [a, b, c) et la seconde au point [x, 7, z ) , l'accroissement de force vive est constant et indépendant de la forme de la trajectoire entre les denr surfaces, d^ pointa où cette courbe rencontre ces deux snrùtces et du temps qui s'eBt écoulé.

On trouve un résultat de ce genre dans le mouvement d'un mobile sollicité seulement par la pesanteur.

F'B- 90. 272. L'équation

représeiile une inSnité de surfaces différentes, passant par les divers points de la trajectoire AMB. Si LMU est Tune de ces * surlaces, la force motrice P an

point M lui est normale.

273. Cas ou 11. t a une bésistahce. — Quand un mobile éprouve im frottement ou se meut dans un milieu résbtant, l'expression Xf£r + Yi{r + Zi&n'e3t plus une différentielle exacte.

274. Dans ce cas, si le point se meut sur une courbe connue, il ùudra prendre l'équation

= T ou

T désignant la composante de la force motrice (f compris les résistances] suivant la tangente. Au moyen des équations de la courbe on pourra exprimer T en fonction de s, et alors la détermination du mouvement sera ramenée à l'intégration d'une équation différentielle du second ordre, tandis que si Xtir + Xdx + ldz était une différentielle exacte, on n'aurait à intégrer qu'une équation différentielle du premier ordre.

275, 276. Cas ou lb hodile est sollicité far des toeces dibi-

Fie- 91 ■

CÉES VERS DES CENTIIBS FIXES.

L'expression Xiii: + yrf/+Zt;z est y ' toujours une différentielle exacte, /'M quand un point matériel est sollicité

X par des forces dirigées vers des cen-

/x 1res fixes et dont les intensités sont des fonctions des distances du mobile à ces différents centres. Supposons le force dirigée vers le centre 8x0 K(e,f,g) repousse un point