SUITE DE LA THÉOBIB DU PENDULE SIHFLE
. AuTitB NÂTHODB. ~ Les métnes notalions étant cooservécs,
d'9 g ■ ^ ■jjT + - sinfl =0,
Soient
on en déduit
a^ = i-cose, l>
fût
Pendule ctcloïdal. —
FiB-M
Soit A le point
de
départ du
mcbile où nous supposerons sa vitesse nulle, et soit M {x, y] sa
DES MATIÈRES. 3oi
posiUon i une époque quelconque i. Soit a le diamètre BD du cercîe générateur. En appelant b le rayon de courbure BK = aBD de la cycloïde au point B, on a
. 1 /b IX -h
; = - 4 / - arc cos ; — >
-Vf
La durée des oscillations esl rigoureusement indépendante de leur amplitude, et différents mobiles, partis au même instant, sans vitesse initiale, de divers poinls de cette courbe, atteindraient au même instant le point le plus bas.
294. Construisons la développée de la cycloïde, composée des deux moitiés KC et RC d'une cycloïde égale à la première. Supposons qu'un point pe&ant soit attaché à l'extrémité d'un Gl lié par son autre extrémité au point E. Si le mobile, dans une de ses positions, se trouve sur la cycloïde CBC', ce point décrira la cycloïde CBC. Toutes les oscillations devront s'effectuer dans un même temps
égala
'sJl-
295, 290. Tautochhone. — On appelle lautocArone toute ligne rourbe sur laquelle un point pesant abandonné sans vitesse initiale d'un point quelconque de cette courbe parvient dans le mSme temps au point le plus bas. 1^ cycloïde est la seule courbe lautochrone dans le vide.
297. Pendulb daks un HtLien bè^istant. — En désignant par B la résistance du milieu, l'équation du mouvement sera .
gv g ds
3oa TABLE AHALYTIQVE
Les oscillations sont isochrones comme dans le vide, et leur durée est augmenlée dans le rapport de i à 7. Les amplitudes successives Torment une progression géométrique décroissante.
398. Lorsque le mouvement a lieu sur une cycloïde, toutes les oscillations se font rigoureusement dans le même temps, et cette oourbe est encore isochrone dans un milieu qui résiste proportionnellement à la vitesse.
VINGT-QUATRIEME LEÇON
PBS FORCES CEniRlLBS ET DD VODTEMKST DES PLAKtTBS.
299,. 300. Forces centrales. — PRiNaPE des aires. — Soit U un point mobile sollicité à chaque instant par une force dont la direction passe constamment par no même point. La trajectoire est une courbe plane.
Le secteur engendré par le mouvement de la projection dti rayon vecteur sur un plan quelconque est proportionnel au temps.
301. Bëciproquement , si la trajectoire d'un point mobile est . plane et telle, que les aires engendrées par le rayon vecteur partant de l'origine des coordonnées soient proportionnelles aux temps, la force motrice passera constamment par l'origine des coordonnées.
