SUITE DE L'ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES

Réduction »ax fonctions elliptiques des composantes de l'atlrsclion. — Cas d"une11ipsoîdedaréïolution. — Théorème de tiewton.— Cas d'un point extérieur. — Théorème d'trory.

aÉDUCTION AUX FOHCTIOffS ELLIPTIQDES DES COUFOSAUTES DE l'attraction,

137. On peut exprimer généralemciu A, B, C par des fonctions elliptiques de première ei de deuxième espèce.

En supposant o <; i <^ c, d'où X <^ X', on pose dans les valeurs de A, B,C {133)

1' le— a' A'o=:laDg!|., c" = , —, tangT = Vi=l/ ;— ,

et l'on trouve

3Ma Ç tang'T>(/o ) 3Me /•'' si'n'frfy

— taniîT VI - e'sin'i- ^ — - V"— C sm'<f — -^=,=â=^' Si l'on remplace dans cette formule ^'i — e'sin'm par

- tangT ^1 — Csin'ç = yT— ^sïïï^+{i — c') ■

— '«-'bT V • — "^ "'" ¥ — V' — «^ ="" T^i' — ■■ / ^=

ta^'-S'T

lOO COURS DE MÉt.lKIQUE.

en intégrant, il vient alois

Jv-.—

sîn^

En posant, con

ormément i

l'usage,

YçV'-'^si

n-çi

1 — e'sin'?

on a de même

EKf]];

Jv-.-

-e^sin

on a ensuite

d sinipcosip

d<t ^/i~e'sin>

(cns',-si

— c'si

n'.p)-l-e'sm

'çcos'ç.

cos'ii — sin

'sin'^.