On peut intégrer l'équation (3) dans le cas où l'on a

(l) A'=z 2g'(ï{H-C0SB).

Cette égalité a lieu lorsque la vitesse du mobile au point A est celte qu'il acquiert en descendant sans vitesse initiale du point C le plus haut du cercle; car dans cette liypothèse le carré de la vitesse du mobile, parvenu au point A, esl3^CH. Or

CH = CO + OH = a + a eos a ;

on a donc alors

i' ^ :iga (i + cosa).

L'équation (3) se réduit à

ad6 (a) dl = — -=

\2ga (i + cob9)

3o6 COOnS DE MÉCANIQUE.

on

Posons

V gsin^rosj:

et par conséqaent

On aura donc, en intégrant,

(= l/-ltangjr + C, OU bien

mais ou doit avoir = i% pour t = o, ce qui détermine la cQuslante C. On aura donc déiînîtiv émeut

Telle est la formule qui donne le temps que le mobile emploie à parcourir l'arc AM, dans i'hypotbèse où il serait parti du point C, sans vitesse initiale. Si l'on fait = o , on a

c'est le temps que met le mobile à parcourir l'arc ÂB.

TINCT-DECXIËME LEÇON. aOJ

Si l'on veut avoir le temps que le mobile met à revenir au point C, il faut faire 6 ^ — it, ce qui donne t = x. Ainsi il faut un temps infini au Diobîle pour remonter jusqu'au point C.

CAS DES PETITES OSCILLAT! OMS.