Comme la formule

n'est pas intégrable dans tous les cas, il est nécessaire de restreindre un peu !a généralilé du prohlème en cliercliant seulement la loi du mouvement quand le pendule eiïectue de très- petites oscillations de part et d'autre de la verticale Or. Eu premier lieu on ne diminuera pas la généralité du problème en supposant nulle la vitesse du mobile au point A-, car si elle n'était pas nulle en ce point, il suffirait d'augmenter l'angle a d'une certaine quantité pour avoir le point où cette vitesse est nulle, et c'est ce point que l'on prendrait pour le point A. Si donc on fait A = o, la formule (i) se réduira à

V S'\/2cose-2cosa

Remplaçons maintenant cosQ et cosa par leurs développements eu séries, et comme les angles « et S sont trèspeiits, nrfjligeons les puissances de ces quantités à partir de la quatrième. Il vient alors

d'où

2C0Se — 2C03«== a

ao8 COUBS DE MËCAKIQDS.

d'où, en intégrant,

Nous n'ajoutons pas de conslanle, parce qu*on doit avoir 6 = a pour t = o.

La formule (3) donne

(41 l = acos(<y/i),

expression de Tare décrit pendant ïe temps t.

283. Pour avoir la durée T de la première oscillation (et l'on sait déjà que les oscillations sont isochrones, quelle que soit leur amplitude], il faut faire dans l'équation (3) fl ^ ^ a, d'où il résulte