VÎ

Lorsque nous avons supposé que l'équation (3) donnait simultanément t^^o, G=ix, nous avons admis tacitement que nous choisissions o pour l'arc dont le cosinus est l'unité. Or, pendant la première oscillation, quand l'angle B varie d'une manière continue ded^ctàS^ — a, le temps t croit d'uue manière continue, ce qui exige

que aie ces — croisse aussi d'une manière continue ; mais

au départ cet arc est o : donc, à ta fin de l'oscillation , on ne peut le prendre égal à 3k, à 5ir, — , arcs qui ont tous — I pour cosinus, mais à ic. On a par conséquent

Ce résultat fait voir que le temps de l' oscillation ne dépend pas de a, et par conséquent que la durée d'une oscillation est indépendante de son amplitude, pourvu que celle-ci soit très-petite.

TINGT-DEUXIÈUE LEÇON. aOp

Le temps d'une deoii-oscilUtion se trouve en faisant

$:=0 dans la formule (5), on obtient - t /- ou - T,

résultat facile à prévoir.

28i. Les résultats précédents s'étendent aux oscillations d'un point pesant, écarté très-peu de la verticale et assujetti à se mouvoir sur une courbe dont le plan Dscuiateur """"■ -^ au point le plus bas B est ver-

tical. Eu effet, le cercle osculateur au point B se confondant avec )a courbe, dans une étendue très-petite, le mouvement aura lieu, de part et d'autre du point B, comme sur le cercle osculaleur de la courbe en ce point. Dès lors la durée commune de

chaque oscillation sera r \/-7 p étant le rayon du cercle

osculateur au point B.

S85. Si le plan osculaleur de la courbe au point B le plus bas faisait un angle i avec le plan horizontal ZV, Fig. fl6. il faudrait décomposer le poids

P en deux forces, l'une normale au plan ZU et qui serait détruite par la résistance de ce plan , l'autre Q = ^ sini , située dans ce plan et qui seule ferait mouvoir le mobile, force d'ailleurs constante en grandeur et eu direction. On aura donc le temps d'une oscillation eu substituant, dans la

formule T^nt/— j^àaet ^sini à g', ce qui donne

V ffsmf

286, Il est difficile dans la pratique d'apprécier la Sturm. — if^c, 1. i4