La formule

peut servir à calculer les masses des planètes qui sont accompagnées de satellites. En effet, soient M, m et m' les masses respectives du soleil, de la planète et du satellite de cette dernière; soient a te demi grand axe de l'orbite de la planète dans son mouvement relatif autour du soleil, et T la durée d'une révolution complète; et soient a' et T' les données analogues, répondant au mouvement apparent du satellite autour de la planète. On aura

Divisant ces deux équations l'une par l'autre, il vient

s des saielliies étant extrêmement petites par

VINGT'SIXifeME ttÇOS. i$g

rapport à celle de la planète, excepté la masse de ta lune comparée à celle de la terre, on peut négliger m' devant m, et pour la même raison m devant M: d'où

¥ant m, et pour la même raison résulte enfin

formule qui peut servir à calculer le rapport de la masse

de la planète à celle du soleil. Cette méthode donne — ^r- * 1067

pour le rapport de la masse de Jupiter à celle du soleil ;

mais on a trouvé plus tard que ce nombre était un peu

trop grand et devait être changé en

MAS SB DE Ll TBR&K.

335. La méthode qui vient d'êire exposée ne pent pas servir à déterminer la masse de la terre, comparée à celle du soleil. Voici comment on peut résoudre ce problème.

Soit m la masse de la terre. Si elle était parfaitement

totale qu'elle exercerait sur l'unité de masse d'un corps placé à sa surface. Or, comme elle a la forme d'un sphéroïde différant très-peu d'une sphère, quoique cette attraction ne soit pas la même en tous les points de la surface, il existe un certain parallèle sur lequel l'attraction

terrestre a précisément pour mesure— ;-! et il résulte du calcul de l'attraction des sphéroïdes que pour ce parallèle sin*>=:xt «n appelant X sa latitude. L'observation démontre d'ailleurs que la pesanteur sur ce parallèle a pour mesure g= 9°, 79386. De plus la composante verticale de la force centrifuge a pour mesure sur le même parallèle une fraction— 77— = -5-5- de la gravité. II faut ajou-

a6o coxrns de tttckvïqvz.

ter celte composante à g, ce qui donne pour l'attraction du sphéroïde terrestre sur l'uiiitê de masse d'un corps placé sur ce parallèle, G=;y"',8i645. Or on a

d'où l'on tire, en Degligeanl m vis-à-vis de M,

M 4ir'a' m~Gr'T ''

en appelant M la masse du soleil , a le demi grand axe de l'orbite apparent de la terre autour du soleil et T le nombre de secondes contenu dans une année. En substituant dans cette dernière formule

= 23984'et

T= 86400" X 365, a563..., on trouve

pour le rapport de ta niasse du soleil à celle de la terre.

336. On conclut de là le rapport de la densité moyenne du soleil à celle de la terre. En eSet, le volume du soleil est i33u)oo fois celui de la terre. Si donc on divise le rapport de leurs masses, ou 354^9^, par le rapport de leurs volumes, ou i33iooo, le quotient, environ -t> sera le rapport de la densité moyennedu soleil à celle delà terre.

337. On peut déduire, de ce qui précède, l'attraction que la masse du soleil exerce sur l'unité de masse d'un corps placé k sa surface, ou la pesanteur à la surface du

I G étant l'attraction de la

VIVGT-SIXIËME LEÇOn. aSi

terre sur l'unité de masse d'un corps à sa surface, m la masse de la terre et rsoD rayon. Donc, en négligeant la force centrifuge, qui est faible à la surface du soleil,

G — —est la pesanteur à la surface du soleil. Si dans cette

expression on remplace ^ par el — par ZSiSga, on

trooTC que la pesanteur à la surface du soleil est à peu près 29 X G, c'est-à-dire environ 29 fois plus considérable qu'à la surface de la terre. Ainsi un corps à la surface du soleil parcourrait, dans la première seconde de sa chute, environ 39x4") 9) ou de 14» à i45 mètres.