COHPOSmON DE PLUSIEURS FOBCES C0?tC0DRA.TTSS. — Ij ré
Fia- S- sulunle R des forces P, P', P", P",
appliquées au même point A, est la droite AN qui ferme le contour polygonal ABLHN, dont les côtés successifs sont parallèles à la direction des forces données et proportiounelg i leurs intensités.
14. Si le contour se ferme de lui-même, les forces données se font équilibre , et réciproquement.
15. Quand les forces se réduisent i trois, non situées dans un même plan, leur résultante B est représentée par la diagonale du parallélipipëde construit sur les droites qui représentent ces forces.
16. Réciproquement, une force AG = R peut se décomposer en trois autres dirigées suivant les arêtes d'un paraHélipipède.
17. 18. Rblatiors entre une force et ses composantes suivant TBOiS AXES BBCTANsruiRKS. X, Y, Z étant trois forces appliquées au point A et dirigées suivant trois aies rectangulaires, si a, b, c représentent les angles que leur résultante R fait avec ces aies, on a les formules
X = Rco3ii, Y = Rcosfi, Z = Rcosc,
COSû = -====.
DBS IflTIEBES. 205
DEUXIÈME LEÇON
suite db la coxposition des forces gokcodbantbs.-
19. Calcul dk la résultante d'un nokbbb odblconqdb de POKCBS APPLiQuâss A UN NfiHE POINT. P, P', P', . . . Eont des forces appliquées k un loème point; a, p, y, a\ ^', 7', . . . , les angles que leurs directions lonl avec trois axes rectangulaires ; R leur résultante; a, 6, e, les angles que cette résultante fait avec les mêmes axes; X, Y, Z les composantes de R parallèles aux axes ; on a
X = P COSa ■+- P'cosa' + P»COBâ" + . . . , y =PC0BP4-P'cosP' + P'c0S^'-r-..., z =PC0S7 -i-P'COS7'-+-P*COB7"-T-.-.,
■ C0SO=^) COSi = |rj COSC = ïJ-
20. On a cDcore R'=P'+p"+P"+...4-aPP'cos(P,P')-(-aPP"co8(P,P') + ....
21. Lorsqu'on décompose une force P en deux autres, l'une dirigée suivant un axe, l'autre située dans un plan perpendiculaire à cet ase, la première représente ce qu'on appelle la force- P estimée suivant cet axe.
La résultante de plusieurs forces, estimée suivant un axe quelconque, est égale à la somme de ces forcée estimées suivant le même axe.
33, 23. Conditions d'équilibre db plusieurs forces goncog- BAKTEs. — Pour que les forces P, P*, P", . . . appliquées à un point entièrement libre se fassent équilibre, il faut que l'on ait (notations du n° 19}
PcOSa + P'cOSa'+P'cOSa' -<-... = O, Pc0SP + P'C08p'+P"C0Sf"-T-... =0, PcOSï + P'COB7' + P'COS7' + ... =0,
U à 38. Ëquilibre d'un poikt asscietti a sb nouvDib sdb CNB * SCRFACE ou SUR UNE COURBE DONNÉE. -~ Pour que les forcos p, P', p", . . . appliquées à un point qui est assujetti à demeurer sur une surface
•l66 TÀBLB ÀMALTTIQCB
soient en équilibre, on doit avoir (notatioDS du D* 19)
dx dy "Si
29, 30. Quand le point A est assujetti à demeurer sur une courbe, on a pour seule condition d'équilibre
-X.dx + Ydx■^-Zdz = o.
TROISIEME LEÇON
COMPOSITION ET SQUILIBBE DES FORGES PARALLÈLES. 31. CoHPOSITION DB DEUX FORGES PARALLÈLES. CoUPLE. — U
rësullante R de deux forces parallàles P et Q leur est parallèle; si Fig. II. Fig. 11. l'on appelle C son point
^ c B /l d'application, on a
hQ
/ suivant que les forces
''' données agissent dans
le même sens ou en sens contraires. On a dans les deux cas
bc~ca~ab'
32, 33. Ud couple est l'ensemble de deux forces égales, parallèles et de sens contraires, mab non directement opposées. Un couple n'a pas de résultante.
34. CoHPOsmoN d'cn nombre quelconque de fobces parallèles. — La résultante de plusieurs forces parallèles est égale à l'excès de la somme des forces qui agissent dans un sens, sur la somme des forces qui agissent dans le sens contraire, et agit dans le sens de la plus grande.
35. Un système de plusieurs forces parallèles peut se réduire à un couple.
36. Centre des forges parallèles. — Si l'on change simultanément les directions et les intensités de toutes les forces, de ma-
