POINT ASSUJETTI A SE MOUVOTU SUR UNE COURBE DONNÉE. FORCE CENTRIFUGE

25 1 . Supposons en premier lieu qu'un point M {fig- 83, p. 180), qui n'est actuellement sollicité par aucune force et qui ne se meut qu'en vertu de sa vitesse acquise, soit assujetti à demeurer sur la courbe AMB. Son mouvement doit être celui d'un point libre sollicité par une certaine force N qui représente la résistance de la courbe, action égale et contraire à celle qu'exerce le mobile sur la courbe. En supposant qu'il n'y ait pas de frottement, cette résistance est normale à la courbe, et par conséquent elle n'a pas de composante langentielle. Donc on a

m--=zo, flou c := a , dt

a étant la vitesse initiale. Ainsi la vitesse est constante,

et comme de l'éQualion ^^ ou — = a on déduit s = at.

^ dt

le mobile parcourt sur la trajectoire des espaces égaux en temps égaux. La force normale N doit alors être dirigée suivant le rayon de courbure MK, et l'on a

La pression exercée par le mobile M sur la couibe ou

FJfî. 8/;.

VIKGTIÈME LEÇON. l83

sur le lîen qui l'oblige à parcourir celte courLe est égale et contraire à la résistance N de la courbe et par consé-

quenl son expression est Cette lorce, égale et con-

P traire à la force centripète, est ce qu'on appelle la. force cenlrijuge.

252. Supposons en second lieu que le point M soit sollicité par une certaine force motrice P. On peut faire abstraction de la courbe, si l'on joint à la force P une certaine force N, normale à la courbe, force égale et contraire à la pression que le point M exerce sur elle. Décomposons la force P en deux autres T et Q, la première dirigée suivant la tangente, et la seconde située dans le plan normal de la courbe. Soit F la résultante des deux forces Q et N, situées toutes les deux dans le plan normal. La force F agira suivant le rayon de courbure (251 ) , et l'on aura

La force F, dirigée suivant le rayon du cercle osculateur et qui agit à chaque instant pour empêcher le mobile de s'écarter de la courbe suivant la tangente, est la force centripète. Une force F', égale et contraire à la force F, qui la détruit à chaque instant, est appelée la. force cen~ trfuge. La force N étant égale et contraire à la pression exercée à chaque instant par le mobile sur la courbe, cette pression s'obtiendra en cherchant la résultante des deux forces Q et F' qui font équilibre à la force N. On aura

F : Q = sin QMN : sinFMN ,

ce qui donne la position de MN.