DES COMPOSANTES DE LA FORCE MOTRICE
Décomposition de la force motrice en force tangentielle et force centripète. — Cas d"'un point assujetti à décrire une courbe donnée. — Force centrifuge. — Cas d'un-point assujetti à demeurer sur une surface donnée. — Méthode d'Huyghens. — Application au mouvement de rotation de la terre.
DÉCOMPOSITION DE LA FORCE MOTRICE EN FORCE TANGENTIELLE ET FORCE CENTRIPÈTE.
2i9. Soit M un point entièrement libre dans l'espace et sollicité par plusieurs forces dont la résultante est P. On sait que si X désigne la composante de celle force parallèle à Taxe des x, on a
~dF'
mais si a est l'angle que la tangente à la trajectoire fait avec l'axe des x, et w la vitesse, on a
doù
or
dx Tt
= p cosa,
d'^.r ~dF "
d ( i> cns y. ) de
d<> d cos a
:= — cos a + f
dt dt
d cos c
dt
dx
ds
- oos>,
?. étant l'angle que fait avec l'axe des x la droite qui va du point M au centre du cercle osculateur à la courbe en
VIT\GTIÈME LEÇON. l8l
ce point, et p le rayon du cercle osculateur : donc
. ^ do nio''
(2j X = m — cosa -+- ■ COSA.
cit p
Cette équation exprime que la projection de la force P sur un axe quelconque est égale à la somme des projections sur cet axe : i° d'une force m— 5 dirisrée suivant
■ dt ^
la tangente à la courbe^ 2° d'une force — 5 dirigée sui-
vant la normale qui passe par le centre de courbure. Donc P est la résultante de ces deux dernières forces.
Ainsi, dans le mouvement d'un point en ligne courbe, la force motrice P se décompose à chaque instant en deux forces : l'une, diiigée suivant la tangente, est nommée la force tangentielle ; l'autre, dirigée suivant le rayon de courbure, se nomme Aa force centripèle. En désignant la première par T, la deuxième par Q, on aura donc
,„. mdv luv'^
C'est cette dernière force qui produit la courbure de la trajectoire en écartant le mobile de la tangente.
Il résulte de là que le plan qui passe par la force motrice et par la tangente est le plan osculateur au point M, puisqu'il renferme le centre de courbure.
230. Quand le point matériel est sollicité par plusieurs forces dont P est la résultante, on peut décomposer chacune des premières forces en deux autres dirigées l'une suivant la tangente eî l'autre perpendiculairement à cette tangente, et par conséquent dans le plan normal à la courbe. Les forces langentielles se composeront en une seule T, égale à leur somme algébrique, et les forces normales se composeront aussi en une seule Q, nécessaiiement dirigée suivant le centre de couibure. Il résulte de
182 COURS DE MÉCAmorE.
là que si une des forces appliquées au point M est normale à la trajectoire, elle ne donnera pas de composante suivant la tangente et n'entrera pas dans la valeur de
^ y : en d'autres termes, elle n'influera pas sur l'accélération du mobile. De même une force dirigée suivant la tangente à la trajectoire n'aura aucune influence sur
la valeur de — , et par suite ne tendra pas à changer la
direction du mobile.
