PARABOLE

La courbe

devient une parabole si Z> = o, et son équation prend

la forme

l -h COS(Ô — Oi)

En la comparant à l'équalion générale

I + cos( 9 — w)

d'une parabole rapportée à son foyer et à une droite faisant un angle m avec l'axe de la parabole, on voit que le demi-paramètre de la trajectoire parabolique est

Pour avoir la position du mobile sur la parabole, à un instant déterminé, reprenons l'équation r^ d6 = cdt.

Remplaçons -y le rayon vecteur 7" par —, et

ir > J à ^ i + cos(9 — w}

la constante c par sjpi>-^ il vient alors p \Jp f/9

dt:

y/p [n-co3(9 — wjp Afin d'intégrer, posons B — co = 2(^5 il en résulte

I + COS(ô — w) = 2 COS^ij^

et

dh

d9 I d-!/ I cos'>|^

[l ^- C0S(9 WjY 2COS^ii> 2 cos-i|>

= — (1+ tang^ij;) t/. tangif».

Par conséquent

dtz=-^£- (i + tang=i|>)rftangi{;

VINGT-CIIVQUIÈME LEÇON, 2^^

Cî

(2) t = P-^ ftang 1 (9 - «) -h ^ tany3 1(0- c)].

11 n'y a pas de constante à ajouter, si l'on compte le temps à partir du moment où le mobile est au sommet de la parabole.

Les formules (i) et (2) qui déterminent la trajectoire et la position du mobile à une époque assignée, sont appliquées au mouvement des comètes dont les orbites sont des ellipses très-allongées qu'on peut regarder, sans erreur sensible, comme des paraboles.

248 COUr>S DE MÉCANIQUE