Réciproquement, les planètes attirent le soleil

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En effet, pour toutes les forces que nous voyons agira la surface de la terre, l'action produite est toujours accompagnée d'une réaction égale et contraire. Ainsi, un aimant fixe jouit de la propriété d'attirer un morceau de fer doux, parfaitement libre 5 réciproquement, si le fer est fixe et Paimant libre, il viendra s'appliquer sur le fer. L'expérience prouve que ces deux attractions dirigées (;n sens inverses sont égales, car si Taimant et le morceau de fer doux étaient unis entre eux par une tige rigide et inextensible, le système ne prendrait aucun mouvement dans l'espace. On a d'ailleurs un très-grand nombre d'exemples de ce fait, de sorte qu'eu étendant, par analogie, cette loi aux mouvements des corps célestes, on en conclut que les planètes, étant attirées par le soleil, celui-ci, réciproquement, est aliiié par elles suivant la même loi .

327. Cette attraction réciproque est proportionnelle à la masse de cliacun des deux corps qui s'attirent. Il résulte, en eifet, de la troisième loi de Kepler, que, si deux ])lanètes étaient placées, sans vitesse initiale, à la même distance du centre du soleil, elles parcourraient, en ligne droite, des espaces égaux pendant le même temps. On conclut de là que les forces motrices des planètes sont proportionnelles à leurs niasses. Par conséquent, si ou suppose la masse d'une planète partagée en une infinité de molécules égales en masse, toutes ces molécules seront attirées vers le soleil, par des forces que l'on pourra regarder comme égales et parallèles, en raison des petites dimensions de la planète, comparées à la distance qui sépare cette dernière du soleil. Réciproquement, les molécules du soleil, égales en masse, sont attirées, suivant la môme loi, par celles des planètes, et l'on est ainsi conduit à cette loi générale de la nature : Deux molécules matérielles quelconques s'attirent, en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de leur distance.

aSo COURS DB MÉCANIQUE,

En admelîant ce principe, si l'on appelle y Tattraction réciproque de deux molécules matérielles, placées à

l'unité de distance Fune de l'autre, 7— sera l'attraction

qu'exerceront l'une sur l'autre deux molécules matérielles ayant des masses m et m' et dont la dislance est /'.

Ti • 1 ir 15 • f mm' , ,

il' suit de la que 1 expression ^ — pourra aussi être appliquée à l'attraction exercée par le soleil sur une planète et réciproquement : d'abord, parce que les dimensions de chacun de ces corps étant très-petiles, par rapport à la distance qui les sépare, une molécule de la planète et une du soleil peuvent toujours être regardées comme placées aux extrémités de droites égales et parallèles; et ensuite parce que le soleil et une planète quelconque peuvent être avec une approximation sufOsanle considérés comme formés de couches sphériques homogènes, ce qui fait que l'attraclion totale exercée par un de ces corps sur l'autre est la môme que si la masse de chaque corps était réunie à son centre de gravité.

VErLiFICATION DE LA LOI DE L ATTRACTION

328. La pesanteur des corps, à la surface de la terre, doit être regardée comme un cas particulier de la gravitation universelle, puisqu'elle résulte de l'attraction exercée par toute la masse du globe sur les différents points matériels d'un corps quelconque. De plus on remarque que le poids d'un corps dépend de sa position et de sa masse, mais nullement de sa nature, propriété connnune à la pesanteur et à l'attraction universelle.

Quand un corps pesant s'éloigne de plus en plus du centre O de la terre, au delà de sa surface, l'attraction de la terre sur ce corps doit diminuer en raison inverse du carré de la distance du centre O' de ce corps au centre O de la terre. Si le point O' est le centre de la lune, par

Fig. 107 0'

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exemple, la pesanteur diminuée dans le rapport du carré de la distance 00' au carré de OA devra être la force motrice de notre satellite, à chaque instant. Admettons, pour plus de simplicité, que l'orbite lunaire soit une circonférence de cercle. Dans cette hypothèse, on doit regarder la vitesse de la lune comme constante. Il faut donc

que la force centrifuge de la lune soit précisément égale à

la pesanteur diminuée dans le rapport de OA = r°^ à

OO' = p^. Dans ce calcul approximatif, on a p = 6or. Appelons F la force centrifuge de l'unité de masse de la

lune. On aura F = -7^5 T étant le temps qu'elle met

à faire une révolution autour de la terre. Par conséquent,

4^'X6or i207rX27Tr 12071 X 4^ 000 ooo'"

d'ailleurs, Donc enfin

(boj^

/-i 1 1 I . , -, pi^ . laoTT X 4o 000 000

l^alculant par logarithmes le coetiicient ,^ \ ,^ ■•>

on trouve, en s'arrêtant aux centièmes, qu'il est égal à 9,8r, c'est-à-dire à très-peu près égal à g. On peut donc écrire

ou F

ce qu'il s'agissait de vérifier.