Composition des forces dirigées suivant la même droite

Plusieurs forces, appliquées suivant la même droite, se composent en une seule, égale à l'excès de la somme de celles qui tirent dans un sens, sur la somme de celles qui tirent dans l'autre sens, et celte résultante agit dans le sens des forces qui composent la plus grande somme.

10, ii, 12. RÈGLE DU PARALLÉLOGRAMME DES FORCES. — Si cleux

Fig. I. forces P et Q sont représentées en

grandeur et en direction par les deux côtés contigus AB et AC du parallélogramme ABCD, la résultante R de ces deux forces sera représentée par la diagonale AD de ce parallélogramme.

13. Composition de plusieurs forces concourantes. — La résultante R des forces P, P', P", P'", appliquées au même point A, est la droite AN qui ferme le contour polygonal ABLMN, dont les côtés successifs sont parallèles à la direction des forces données et proportionnels à leurs intensités.

14. Si le contour se ferme de lui-même, les forces données se font équilibre, et réciproquement.

15. Quand les forces se réduisent à trois, non situées dans un même plan, leur résultante R est représentée par la diagonale du parallélipipède construit sur les droites qui représentent ces forces.

16. Réciproquement, une force AG = R peut se décomposer en trois autres dirigées suivant les arêtes d'un parallélipipède.

17. 18. Relations entre une force et ses composantes suivant TROIS axes rectangulaires. X, Y, Z étant trois forces appliquées au point A et dirigées suivant trois axes rectangulaires, si a, h, c représentent les angles que leur résultante R fait avec ces axes, on a les formules

X = Rco3(7, Y = Rcosô, Z = Rcosc,

cos«

cosi =

cosc =

v'X^+Y^-hZ^' Z

suite de la composition des forces concourantes.

'19. Calcul de la résultante d'un nombre quelconque de FORCES appliquées A UN MEME POINT. P, P', P", . . . soiit des forces appliquées à un même point; a, p, 7, «', S', 7',. . . , les angles que leurs directions font avec trois axes rectangulaires ; R leur résultante; a, è, c, les angles que cette résultante fait avec les mêmes axes; X, y, Z les composantes de R parallèles aux axes : on a

X = Pcosa + P'cosa'4-P"cosa"4-..., Y =Pcos[î + P'cos!5'+P"cosp"4-...,

Z = PCOS7 -1-P'cOS7'H- P"C0S7"-r . • . ,

COSrt = ,-75 COS^ = TT) COSC =: -- K K 11