RÉDUCTION DES INTÉGRALES A UNE SEULE

' dm

Si l'on pose

k = -fp

doL '

dV

126, 127. Propriétés de la fonction V. — Si le point attiré est extérieur, on a

rTV dj^ r/^V d:t''^~dW^~df~^''

Stcrm. — Méc, \. l'a

si le point attiré est intérieur,

fPY d'Y d'Y

«a Wo d^i' ' '

Pi étant la densité du corps attirant au point où est placée la molécule attirée.

ATTRACTION d'uN ELLIPSOÏDE SUR UN POINT INTÉRIEUR.

428 à 436. Formules relatives a l'ellipsoïde.

suite de l'attraction des ellipsoïdes.

437 à 141. Réduction aux fonctions elliptiques des composantes de l'attraction.

442, 143, 144. Démonstration synthétique de ce théorème de Newton : Une couche homogène d''une épaisseur quelconcfie comprise entre deux surfaces ellipsoïdales semblables et semblablement placées n'exerce aucune action sur un point intérieur.

145. Théorème d'Ivory. — Deux ellipsoïdes ayant leurs axes <7, b, c et a', b', c' dirigés suivant les trois mêmes axes rectangulaires et leurs sections principales décrites des mêmes foyers, on appelle points con-espondants deux points dont les coordonnées sont proporlionnolles aux demi-axes auxquels elles sont parallèles.

Si l'un de ces points est sur la surface du premier ellipsoïde, l'autre sera évidemment sur la surface du second.

Si l'on prend sur les deux ellipsoïdes deux points quelconques Fi<T. 58. m [x, y^ z) ^ it. [a.^ &^ ^) et leurs

correspondants m' [x\ y', z') a' (a', ^', 7'), les distances [h m et \t-' ni\ sont égales.

446. Appelons A, B, C les composantes de l'attraction du premier ellipsoïde sur le point p..

Nommons A', B', C les composantes de l'attraction que le second

DES MATIÈTÎES. 275

ellipsoïde exerce sur le point ij.' correspondant de p, on aura

oc ac au

Donc l'attraction d'un elli])Sinde sur un point extérieur p est ramenée à l'attraction d'un ellipsoïde honiofocal sur le point p.' correspondaut.

Ce théorème subsiste quelle que soit la loi d'attraction.

•147. Pour faire usage de ce théorème, il faut calculer les valeurs des demi-axes r/', b\ c' du second ellipsoïde, connaissant ceux du premier et les coordonnées a, ê, 7, du point p.. On a

Cette équation donne une valeur positive pour a'^ et une seule.

Le demi-axe a' étant déterminé, on aura les deux autres par les

équations

ei' zzz a- -i- /i, c^ = «^ H- k.