Secteur sphérique. BOA = a, OA = t-, Fig

■100. Solides de révolution.

PM=jr, PM' = j', V volume, (•^17 Ji) centre de gravité;

OA = ^, OB = i :

Fi(j. 46.

A p Q n jn

101. Corps EONT le centre de gravité s'obtient par une seule intégration. — Lorsqu'un corps est décomposable en tranches parallèles ayant leurs centres de gravité en ligne droite, on peut en général trouver le centre de gravité de ce corps par une seule intégratron.

102, d03. Centre de gravité d'un corps quelconque. V volume, P poids, p densité, (^,,jri, z, ) centre de gravité :

i'^fjfpdxdj'dz, P.,=///.p.V,

P, =/yj.p^v.

Volume et centre de gravité des corps rapportés a des coordonnées polaires.

10 i. Coordonnées polaires.

Fis- 49- OM = A-,

MQP = •^.

105, 106. Formules pour passer des coordonnées rectangulaires à des coordonnées polaires, et réciproquement :

x=rcosQ, r= /"sinQ cosi}', z= rsinS sin-ij/.

r=: Jx^+r'^-i- z^' tan^il> = -) r.nsQ— — ' — .

107 à m. Volume, poids, centre de gravité d'un corps rapporté a des coordonnées polaires.

Y= f f fr^smQdrdOd-!^,

P= Ç C Çpr^smQdrded-!^,

Vx^= j I I^r'sm0cos9drd9d^\i,

Pjr, = f C Cpr's\iï'0cos-!^drd9d-!^,

Pz,= I I pr'sm^Bain^lidrddd-l).

attraction des corps.

112. Loi de l'attraction, p et y.' étant les masses de deux molécules, u leur distance, / un coefficient constant : l'attraction mu-

■f ' tuelle de ces deux molécules est représentée par ^^^ •

il3 à 116. Attraction des sphères. — L'attraction d'une couche sphérique homogène sur un point matériel placé dans son intérieur est nulle.

m. L'attraction d'une couche sphérique homogène sur un point extérieur est la même que si toute la masse de la couche était réunie à son centre.

118, 119. Les résultats précédents s'étendent au cas d'une enceinte composée de couches sphériques dont la densité varie de l'une à l'autre, mais reste la même dans toute l'étendue d'une même couche.

120, 121. L'attraction exercée par une sphère sur un point intérieur est proportionnelle à la distance de ce point au centre. — Si le point est extérieur, l'attraction est la même que si toute la masse de la sphère était réunie à son centre.

122. Deux sphères s'attirent comme si la masse de chacune était réunie à son centre.

123, 124. Formules GÉNÉRALES. A, B, C composantes de l'attraction exercée sur un point 0(cz, §, 7) dont la masse est p. par un corps quelconque dont l'élément de masse est dm.

FiîT. 56.

u est la distance OM.