Le nombre-? qui exprime la masse d'un corps, reste le
même, en quelque endroit qu'on le détermine.
18.^). Soient V le volume d'un corps supposé homogène et D sa densité ou sa masse sous lunité de volume. En appelant m la masse de tout I3 corps, on aura
m = VD, P=VDir.
mouvement des corps pesants.
186. Mouvement vertical des corps pesants dans le vide. En appelant g- l'accélération due à la pesanteur, on a
a représentant la vitesse possédée par le mobile à l'origine du temps, et
X ^=h-\r at-\- ' — - >
k étant l'abscisse du mobile à l'origine du temps.
\%1. Si l'on compte les espaces et le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a
Bt"^ , ■ f*
On appelle iZ-is^x la vitesse due à la hauteur x, et — est dite la
2ghauteur due à la vitesse c.
188. Quand un corps est lancé de bas en haut suivant la verticale, on a
v=a-gt,
et si l'on compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps^
X = at — - — - •
En appelant 6 le temps au bout duquel le mobile cesse de monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a
Quand le corps est revenu au point de départ, sa vitesse redevient égale à sa vitesse initiale, mais elle est de sens contraire.
189;, 190. Mouvement d'un corps pesant sur un plan incliné. — Soit G le centre de gravité d'un corps pesant, placé sur un plan p. g„ incliné. En appelant a l'angle BAC de
ce plan avec l'horizon, on aura
(' = g-sina.?, SS\ny..t^
v = 2£.rsina.
La vitesse acquise par un mobile qui a parcouru toute la longueur BA du plan incliné est égale à celle cpCil aurait acquise en tombant de la hauteur BC.
191, Soit ABD une circonférence dont le diamètre AD est vertical. Le temps employé par un co?-ps pour descendre le long de AB est le même, quelle que soit cette corde, et égal au temps que le corps emploierait à descendre de la hauteur AD.
192 à 194. DÉTERMINATION DE LA CONSTANTE g; MACHINE d'AtWOOD.
195. Chute d'un corps pesant pans un milieu qui résiste comme LE CARRÉ DE LA VITESSE. — SupposoDS que le corps qui tombe soit symétrique autour d'un axe vertical. Soit R la résultante des résistances partielles qu'oppose l'air à la chute du corps, aux différents points de sa surface; la résistance R, lorsque le mouvement du corps n'est ni très-lent, ni très-rapide, peut être regardée comme proportionnelle à la densité du milieu et au carré de la vitesse du mobile. On peut donc poser
R = flp('^
p désignant la densité de l'air, v la vitesse du corps et a un coefficient que l'on peut déterminer pour le corps pesant considéré par une expérience.
196. Si le corps est une sphère, en appelant D sa densité, r son rayon, on aura
Il 36 p('^ 7p('^
m ^Tz \)r Dr
Enfin, pour la même sphère et pour le même milieu, 7, p, D, r étant des constantes, on peut poser
Dr P
— — —■) d ou 1? S
gu^
La constante /- désigne la vitesse que devrait avoir le mobile pour que la résistance de l'air fût précisément égale au poids du corps.
