Mouvement d'un corps dénué de pesanteur dans un
MILIEU QUI résiste COMME LA RACINE CARREE DE LA VITESSE. —
La résistance du milieu, seule force qui sollicite le mobile, étant 2 y/a, on aura
210. Le mobile s arrêtera après avoir parcouru un espace —5—)
puis le corps restera indéfiniment en repos. L'équation différentielle admet une solution particulière qui s'applique aux cas où ty\/a.
21 1 . Chute d'un corps dans le vide en ayant égard a la va-
Fig. 73. RIATION DE LA PESANTEUR. — Soit M
un point matériel pesant tombant dans M le vide et placé d'abord à une assez
grande distance de la surface de la
terre. Soient OB = r le rayon de la ^0 j terre, g l'intensité de la pesanteur à la
surface, AO = a la distance initiale du
a86 TABLE ANALYTIQUE
point M, enfin AM = .r l'espace parcouru dans le temps t\ on aura
lisr'
a a — X 212. La vitesse augmente avec x : si l'on pose
AB = A , il vient
à la surface de la terre, elle est moindre que la vitesse qu'aurait le mobile en tombant de la même hauteur Zt, si la pesanteur était partout la même qu'à la surface.
213, 21-4, 21 b. Pour x = c/, on a c = co . Donc si toute la masse du globe était réunie à son centre, la vitesse acquise par le mobile arrivant au centre serait infinie.
La relation entre l'espace et le temps est
t = \J ax — x'- -\ — a arc cos
216. Cas particulier d'un corps placé a une petite distance DE LA surface TERRESTRE. — Lcs formules que nous venons de trouver deviennent celles du mouvement uniformément accéléré.
du mouvement rectiligne des points attirés ou repoussés par des centres fixes.
217. Mouvement de deux points matériels qui s'attirent en RAISON inverse DU CARRÉ DES DISTANCES. — Le Centre de gravité des deux masses se meut uniformément.
L'un des points se meut par rapport à l'autre comme s'il était attiré par une masse égale à [m-\- m') placée en un centre fixe.
218. Mouvement d'un point attiré en raison directe de la DISTANCE. — Considérons un point matériel placé d'abord au point A où sa vitesse est nulle et attiré par un centre fixe 0, en raison directe de sa distance à ce dernier point, que nous prendrons pour origine, n^ étant la
mesure de l'attraction exercée sur l'unité de masse du corps à
DE3 MATIÈUES. i.8^
l'unité de distance, on a
X = a cos nt , p = — na smnt.
