IIO COURS DE MÉCANIQUE

Si l'on rapporte la position du mobile à un point O fixe pris sur la droite parcourue et que l'on désigne par b sa distance OB à cette origine, à l'origine du temps, il est clair qu'on aura

œ^s -\- b ou

(i) a; z= at -\- b.

C'est l'équation la plus générale du mouvement uniforme. Pour un autre point M' on aurait

Ces deux équations serviront à résoudre toutes les questions qui concernent les positions relatives des deux points mobiles, à des époques quelconques.

152. L'équation du mouvement uniforme suppose qu'on ait adopté deux unités, lunité de longueur et l'unité de temps. Le nombre qui exprime la vitesse dépend de chacune d'elles ; mais le rapport des vitesses dans deux mouvements uniformes reste invariable quand on change ces unités. En effet, si l'unité de temps devient n fois plus grande, les vitesses qui étaient auparavant exprimées par a et a' le seront maintenant par na et na' :

or — ; =:: —7* De même, si l'unité de longueur devient na' a

p fois plus grande, les vitesses auront pour expressions

nouvelles - et — 5 et leur rapport ne sera pas changé.

En général, le nombre qui exprime la vitesse varie avec l'unité de longueur. Il est d'autant moindre c|ue cette unité est plus grande. Ce nombre varie aussi dans le même rapport que l'unité de temps.

DE l'inertie.

153. Il est évident que si un point matériel est en repos, il ne peut se mettre en mouvement de lui-même et

DOUZIÈME LEÇON. III

sans une cause extérieure, car il n'y a pas de raison pour qu^e ce point se meuve de lui-même dans un certain sens plutôt que dans un autre. En outre, si un point matériel a été mis en mouvement par des causes quelconques (que nous appelons des forces) et qu'ensuite il ne soit plus sollicité par aucune force, il devra se mouvoir suivant une certaine ligne droite, en conservant toujours la même vitesse, c'est-à-dire en parcourant sur cette ligne droite des espaces égaux en temps égaux. On voit bien d'abord que le point se mouvra en ligne droite, car il n'y a pas de raison pour qu'il s'écarte de la direction de son mouvement à l'instant où les forces ont cessé d'agir. Il n'est pas aussi facile d'admettre que sa vitesse restera la même ou que son mouvement sera uniforme, car il n'y aurait rien d'absurde à supposer que son mouvement se ralentisse peu à peu et cesse entièrement au bout d'un certain temps. Mais on observe qu'un corps, sonmis ;i une impulsion et abandonné ensuite à lui-même, possède pendant un certain temps un mouvement sensiblement rectiligne et uniforme, et qui dure d'autant plus longtemps que les obstacles et les résistances qui s'opposent à ce mouvement sont moindres. Tel est, par exemple, un corps solide qui reçoit une impulsion sur un plan fixe horizontal irès-poli, sur lequel il repose par une face plane et qui n'éprouve que peu de frottement. On est donc conduit à admettre que s'il était possible qu'un point matériel, après avoir été mis en mouvement par des causes quelconques, ne fui plus sollicité par aucune force et ne rencontrât aucun obstacle, son mouvement serait rectiligne et uniforme.

loi'. Ces propriétés constituent ce qu'on appelle Vinei'tie de la matière.

L'inertie de la matière consiste donc en ce que tout point matériel en repos reste en repos, tant qu'aucune cause extérieure n'agit sur lui, et s'il a été mis en muo-

vement et qu'ensuile aucune force ne lui soit appliquée, son mouvement est naturellement recliligne et uniforme. Le mot inertie ne signifie pas que la matière soit incapable d'agir, car, au contraire, la plupart des forces dont nous observons les effets proviennent des actions que les molécules matérielles exercent les unes sur les autres, de sorte qu'un point matériel peut trouver dans un autre, mais jamais en lui-même, la cause de son mouvement.