Quand un corps solide tourne uniformément

autour d'un axe fixeÂB, chaque point M de ce corps possède une force centrifuge particulière F, qui pour l'unité de masse est

égale à - 9 i^ étant la vitesse du P * point M et p le rayon KM du

cercle qu'il décrit. En appelant T le temps d'une révolution entière! on a

,= 2^. d'où F = ^.

l88 COCnS DE MÉCANIQUE.

l^es forces centrifuges des dillérents points sont donc proportionnelles à leur distance à Taxe.

2o8. Ces remarques sont applicables à la terre. Outre son mouvement de translation dans l'espace, elle a un mouvement de rotation autour d'un axe passant par son centre.

Comme la force centrifuge tend à éloigner tous les corps de Taxe de rotation de la terre, elle doit modifier l'intensité de la pesanteur à la surface du globe. Pour

apprécier son influence, consi* déronsd'abord un point M situé surTéquateur. Appelons G l'intensité de l'attraction de la terre sur Tunité de masse au point M, force dirigée suivant MO; F la force centrifuge du point M, rapportée à Tunité de niasse, force dirigée suivant MF, prolongement de OM; enfin g le poids apparent de l'unité de masse ou la pression sur Tappui qui soutient la masse m. On aura gf == G — F, Si Ton appelle p le rayon terrestre et T le temps que la terre emploie à faire une révolution, on a (2o7)

donc on aura

Pour se faire une idée plus exacte de la diminution que la force centrifuge fait subir au poids du corps, observons que la circonférence d'un grand cercle de la terre est égale à 40000000 de mètres. L'observation donne pourg très-sensiblement la même valeur dans les différents lieux de la terre. En prenant la valeur g = 9"*, 80896, à Paris,

on aura a peu près

d'où

VIKGTikME LEÇ02f«

diffère donc très-peu de G, et Ton a à peu près

Donc la pesanteur à Téquateur est diminuée d^enviroii

sa 289* partie. D'ailleurs la formule F = ^-~- fait voir

que si le mouvement de rotation devenait 17 fois plus rapide, la force F deviendrait 17' ou 289 fois plus grande, et alors la pesanteur serait à peu près nulle à Téquatcur.

259* Supposons maintenant le point M placé sur un Fig. 88. certain parallèle dont le rayon

MK = r. Soient X= MOC la latitude du point M, G Tintensité de la pesanteur en ce point, j l'intensité, rapportée à T uni te de masse, de la force centrifuge dirigée suivant M/1 On a

d'ailleurs

g'= G — /cos).;

et à

cause

de r

= jDC0S/,

donc

/cos). = -^^,— = — C05'o

ipo COURS DE MÉCANIQUE.

à peu près; donc enfin

A Téquateur cosÀ=:i, g = G li 5;;)' ^^ P^^^

cosX = o, ^ = G.

L'attraction de la terre sur Puni té de masse des corps placés à sa surface doit encore subir une correction qui est due à ce que la terre n'est pas parfaitement sphérique et homogène. En tenant compte de sa forme réelle, on trouve que g est donné par la formule

^ = Gli ).

i»tt. .—

VINGT ET tlNIÈME LEÇON. I9I

lîZS FORCES MATS ET DU TRAVAIL DANS LE MOUVEMENT