partie de Xdx-^-Yf/j -hZtdz provenant de cette force sera

ou R J/% puisque Ton a

rdr :-: {jc — e) dx -h {jr — f)djr^[z—'g)dz.

Donc R étant une fonction de r, et par conséquent de X, j-, z, il en sera de même de Rrfr.

Si la force était attractive, le même calcul donnerait — Rrfr pour le terme provenant de cette force dans \dx H- Y/fy- -f- Zdz.

Donc si le mobile est sollicité par un certain nombre de forces R, R', R", . . ., dirigées à chaque instant vers des centres fixes K, K', K'^ * . , on aura

rf WP» = 2 ( ±: R </r zr R ' c/r ' . . . ) ,

lOO COURS DE MÉCANIQUE.

et chaque terme du second membre étant une différentielle exacte, il en sera de même de leur somme.

La même conséquence aura lieu si Tun des centres s'éloigne à Tinfini, c^est-à-dire si la force correspondante est perpendiculaire à un plan donné et fonction de la distance du point à ce plan.

276. Il est une autre manière de faire voir que la partie de Hdx-hYdjr-hZtdz provenant de la force R ou la

quantité de travail élémentaire de cette force est R^/r. En effet, si le point mobile décrit dans Tinstant dt Tespace infiniment petit MN = dsy dont la projection sur la direction de la force R soit MH, on aura MH = dr, en négligeant un infiniment petit du second ordre. Car si l'on décrit du point K comme centre, avec un rayon égal à KN ou r-hdr^ Tare NI, on a MI = dr, et Ton voit que le rapport de MH à MI ayant pour limite Tunité, la quantité de travail de la force R sera R X MH ou Rdr en substituant MI à MH.

VIKGT -DEUXIÈME LEÇOS.