On peut intégrer Téquation (3) dans le cas où Ton a

(i) k^=^ 25^0(1 4- cosa).

Cette égalité a lieu lorsque la vitesse du mobile au point A est celle qu'il acquiert en descendant sans vitesse initiale du point G le plus haut du cercle; car dans cette hypothèse le carré de la vitesse du mobile, parvenu au point A, est a^CH. Or

CH = CO -h OH = « + acosa;

on a donc alors

A* = 2^fl(i -h cosa).

L'équation (3) se réduit à (a) dt=^

^2^a(t + cosO)

^06 COUnS DE MéCAlVIQUE.

ou

Posons

d'où

et par conséquent

- ^ /a de di=i/--, ,

V g sinj?cosj:

d \ tangx.

On aura donc, en intégrant,

Itangx-hC, ou bien

=y|lranB(--|) + C;

mais on doit avoir 0 = 0. pour t = o, ce qui détermine la constante C. On aura donc déGnitivement

tan-U---

Telle est la formule qui donne le temps que le mobile emploie à parcourir l'arc AM, dans l'hypothèse où il serait parti du point C, sans vitesse initiale. Si l'on fait 9 = o, on a

c'est le temps que met le mobile à parcourir l'arc AB.

Sî Ton veut avoir le temps que le mobile met à revenir au point C, il faut faire 6 = — tt, ce qui donne t = » . Ainsi il faut un temps infini au mobile pour remonter jusqu'au point G.