AUTRE MÉTHODE

288. Nous allons donner la théorie du pendule par une méthode qui pourra 8^ appliquer au cas où cet appareil

est sollicité par une force quelconque ou lorsqu*îl éprouve la résistance d'un milieu.

Les mêmes notations (280) étant conservées, soit m la masse du point mobile. L*aclion de la pesanteur peut se décomposer en deux autres : une force normale détruite par la résis« tance du point fixe et une force tangentielle. Cette dernière, représentée en général par m ^9 a pour valeur mg sin0. On a donc

dt ^

Posons AM = Sj on aura

adO

à'oà

dt*

21 a COUaS De MÉCANIQUE.

réquation du mouvement sera donc

ad 9

: — =r fi' sm 0

OU encore

^ ' di' a

Multiplions par adQ et inlégrons, il vient

dtj a

mais on doit avoir en même temps

donc

C = 2 - cos a ; a

donc

(3) A = rp i/ - -.-.===

Y 6 V a ces 0 —

2COSa

équation dëjà obtenue, et dans laquelle on doit prendre le signe — ou le signe H-, selon que le mobile se meut dans le sens ABÂ' ou dans le sens opposé.

Pour obtenir la durée d*une oscillation, nous cliangorous de variable. Sioient

X = 1 — ces ô, b =z i — cosa on en déduit

dx dB = -z=: r , 2C0S5 — 2C0S«= 2(^ — X),

^nx — x'

et par conséquent^ en prenant le signe — dans la formule (3),

TllVGT-TBOISlIlME LEÇON. ai3

mais le temps T d*une oscillation étant le double du temps que le mobile emploie à parvenir au point le plus bas, on aura, puisque les valeurs de x qui correspondent aux positions A et 6 sont h et o^

iT=-ii/i r

dJ^