Le nombre-) qui exprime la masse d'un corps, reste le

même, en quelque endroit qu'on le détermine.

18fS. Soient Y le volume d'un corps supposé homogène et D sa densité ou sa masse sous l'unité de volume. En appelant m la masse de tout I3 corps, on aura

//i = VD, P = VD^,

mouvement pes corps pesants.

186. Mouvement vertical des corps pesants dans le vide. — En appelant g l'accélération due à la pesanteur, on a

28a TABLE ANALYTIQUE

a représentant la vitesse possédée par le mobile à l'origine du temps, et

là b étant Tabscisse du mobile à Torigine du temps.

187. Si Ton compte les espaces et le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a

On appelle /•ig'x la vitesse due à la Jmuteur x, et — est dite la hauteur due à la vitesse v,

i88. Quand un corps est lancé de bas en haut suivant la verticale, on a

P=f4—gt,

et si Ion compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps^

En appelant 0 le temps au bout ûu(^e\ le m<^ile cesse de monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a

Quand le corps est revenu au point de départ, sa vitesse redevient égale $1 sa vitesse initiale, mais elle est de sens contraire.

iS9, 190. Mouvement d*un corps pesant sur un plan lncliné.

— Soit G le centre de gravité d'un corps pesant, placé sur un plan

p. Q^ incliné. En appelant a l'angle BÀC do

ce plan avec l'horizon, on aura

V = gsïnoL.t,

fi'sina.r" a: = ^' ,

c'= 2^xsina.

La vitesse acquise par un mobile qui a parcouru toute la longueur BA du plan incliné est égale à celle qu^il aurait acquise en tombant de la hauteur BC.

DES MATIEEE8. ^83

i91. Soit ÂBD une circonrérence dont le diamètre AD est vertical. Le temps emphj'é par un corps pour ilescendre le long de AB est le même, quelle que soit cette corde y et égal au temps que le corps emploie* rait à descendre de la hauteur AD.

193 à 194. DéTBMIlNATION DB LA CONSTANTE g\ MACHINE d'AtWOOD.

195. CnrTB d'un corps pesant pans un milieu qui résiste comme LE CARRÉ DE LA VITESSE. — Supposons que lo corps qui tombe soit symétrique autour d'un axe vertical. Soit R la résultante des résistances partielles qu'oppose Tair à la chute du corps, aux différents points de sa surface; la résistance R, lorsque le mouvement du corps n*est ni trôs-lent, ni très-rapide, peut être regardée comme proportionnelle à la densité du milieu et au carré de la vitesse du mobile. On peut donc poser

R = /7pp',

p désignant la densité de l'air, p la vitesse du corps et a un coefficient que Ton peut déterminer pour le corps pesant considéré par une expérience.

196. Si le corps est une sphère, en appelant D sa densité, r son

rayon, on aura

R 3^ pp* 7pp'

m ~" 4^ Dr ~~ Dr

Enfin, pour ia même sphère et pour le même milieu, 7, p, D, r étant des constantes, on peut poser

Dr X» j. V R ^ — = , d'où — = TT*

La constante X- désigne la vitesse que devrait avoir le mobile pour que la résistance de l'air fût précisément égale au poids du corps.