SUR UNE COURBE

29. Supposons maintenant que le point d'application des forces P, P', P'', . . . soit assujetti à demeurer sur une courbe fixe LM.

On fera voir, comme dans le cas précédent, que la condition nécessaire et suffisante pour que l'équilibre ait lieu, est que la résultante R de toutes ces forces soit perpendiculaire a la tangente AT a la courbe, c'està-dire située dans le plan normal mené par le point A. Or, en appelant a, i, c les angles que la résultante fait avec les axes, on a

(l) 00511 = ~> COS^=:— -j COSC = ■--

D'ailleurs, or,^, z étant les coordonnées du point A, et ds la différentielle de l'arc de courbe, la tangente AT fait avec les axes des angles dont les cosinus sont

<ix djr dz ^

ds ds ds^

^^ TL dx Y dx Z dz

DEUXIÈME LEÇOir. jy

donc, comme Tangle RAT est droit, on aura

cosRAT = o on

(a) X£/jr-hY£(r-f-Zi/z = o;

c'est la seule condition d^équilibre dans le cas actuel.

Si le point A n'était pas donnd d'avance, on aurait pour le déterminer l'équation (s) et les équations delà courbe.

30. Quand le point A est donné, on peut choisir la tangente AT pour l'un des axes, Taxe desx par exemple, et alors, en décomposant chaque force en deux autres, l'une dirigée suivant la tangente AT, et l'autre située dans le plan normal, on voit que la seule condition d'équilibre sera

puisque les forces normales à la courbe ne peuvent produire aucun effet. C'est ce que donne encore l'équation générale, car dans ce cas on a

fiy dz

et Féqnation (a) se réduit à

SruRii. — Méc.y I.

l8 COVRS DE MÉCiLlflQUE.

œilPOSmON ET ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES.

Composition de deux forces parallèles. — Couple. — Composition d*un nombre quelconque de forces parallèles. — Centre des forces parallèles. — Théorème des moments. — Calcul des coordonnées da centre des forces parallèles. — Équilibre des forces parallèles.

COUPOSlTlOn DE DEUX FORCES PARALLELES. COVPLE.