Autres formes de Xdr 4- Yd/ -4- Zdz, — Soit «•> l'angle

Fie. 89. PMT que la force motrice P fait avec

p la tangente. On a

\ j //x Xfltr 4- Yrt> 4- Zdz = P cosw ds.

\/^ Si Ton décompose la force P en une

^^^^"^ force tangentielle T et une force nor-

^ maie Q, on a

Xdx^Ydy'\-Zdz:^1d5,

Enfin, si l'on appelle dp la projection MI de Tare MH = rfî sur la direction de la force motrice, on a

mdx H- Ydy 4- Zdz = Prf/?.

264. DÉFïNmoN du travail. — Le produit Triç que Ton obtient en multipliant la composante tangentielle de la force P par rélément de Tare parcouru dans l'instant dl se nomme travail élémentaire ou élément de travail de celte force. L'élément de travail est considéré comme positif lorsque la force tangentielle agit dans le sens du mouvement, et comme négatif dans le cas contraire, ou, ce qui

DES MATIERES. ayS

revient au môme, suivant que l'angle w est aîgu ou obtus. Le signe du travail élémentaire sera donné par l'expression Pcos^cls^ en considérant V et ds comme positifs.

Le travail élémentaire est égal au produit de la force par la projection de l'élément du chemin parcouru sur la direction de celte force.

265. Le travail élémentaire de la résultante de plusieurs forces est égal à la somme algébrique des travaux élémentaires de ces forces.

266. On nomme travail total d'une force P pour un chemin déterminé AB l'intégrale / Tds , prise entre les limites qui correspondent aux extrémités de l'arc parcouru. Les forces normales à la trajectoire n'influent pas sur le travail total.

267. Relation entbe le travail et la forge vive. — L'accroissement de force vive d'un mobile, lorsqu'il passe d'une position à une autre, est égal au double du travail de la force motrice.

268. Si la force P est la résultante de plusieurs forces P, , P,, . . ., dont les composantes tangentielles sont T^, T,, T,, . . . , on aura

On appelle forces mouvantes celles qui font un angle aigu avec la tangente, %i forces résistantes celles qui font un angle obtus et dont reflet est de retenir le mobile dans son mouvement sur la courbe.

V accroissement de force vive d'un mobile j lorsqiû il passe d'une position à une autre, est égal au floubie de l'excès du travail des forces mouvantes sur le travail des forces résistantes,

269. Conséquences du principe des forces vives. ~ Quand le mobile n'est sollicité par aucune force ou qu'il l'est seulement par des forces toujours normales à la trajectoire, le mouvement est uniforme. '

270. Lorsque X«Lp + Y^ -4- Zé/z est la différentielle exacte d'une fonction /(x, /, z) de trois coordonnées j7, j, z considérées comme des variables indépendantes, l'accroissement de force vive, lorsque le mobile passe de la position (a, ^, c) à la position (x, /, z), ne dépend pas de la trajectoire dans l'intervalle, ni du temps qui s'est écoulé entre les deux positions extrêmes, mais seulement des coordonnées de ces deux positions.