La courbe dont l'équation est
est une parabole L'HL, dont l'axe est dirigé suivant A/, et dont le sommet H est situé à la hauteur AH = //. Quand le point que l'on veut atteindre est dans l'intérieur de cet^ parabole, le mobile peut être lancé suivant deux directions différentes ; il n'y a plus qu'une seule direction convenable, si le point est sur la parabole même; enfin quand ce point est hors de la courbe, le problème n'est plus possible.
248. L'enveloppe de toutes les paraboles du numéro précédent est la parabole HLM, lieu des points que le projectile ne peut atteindre que dans une seule direction.
DES COMPOSAIiTES DE LA FORCE MOTRICE.
2(9. DécoMPOsrriON de la force motrice en force tângentielle ET F0RC£ CENTRIPÈTE. — DaDS le mouvemeut d'un point en ligne
2g2 TADLE ANALYTIQUE
courbe, la force motrice se décompose à chaque instant en deux forces : Tune^ dirigée suivant la tangente, est nommée h force tangentielle; Taulre^ dirigée suivant le rayon de courbure^ se nomme la force centripète. En désignant la première par T, la deuxième parQ, on aura
Le plan qui passe par la force motrice et par la (angente est le plan osculateur au point M.
250. Quand le point matériel est sollicité par plusieurs forces dont P est la résultante, on peul décomposer chacune des premières forces en doux autres dirigées Tune suivant la tangente et Tautre perpendiculairement à cette tangente. Une force normale à la trajectoire n*inQuera pas sur Taccélération du mobile. Une force dirigée suivant la tangente ne tendra pas à changer la direction du mobile.
25i. Point asscjetti a se mouvoir sur une courbe donnée. Force centrifuge. — Un point M qui n*e3t actuellement sollicité par aucune force et qui ne se meut qu'en vertu de sa vitesse acquise, étant assujetti à demeurer sur la courbe ÂMB, parcourt sur la trajectoire des espaces égaux en temps égaux.
La pression exercée par le mobile M sur la courbe ou sur le lien
qui Toblige à parcounr cette courbe, est égale à — • Cette force,
égale et contraire à la force centripète, est ce qu*on appelle h force centrifuge,
252. Supposons en second lieu que le point M soit sollicité par Fig. 84. une certaine force motrice P. Soit N
une force égale et contraire à la pression que le point M exerce sur la courbe. Décomposons la force P en deux autres T et Q, la première dirigée suivant la tangente, et la seconde située dans le plan normal de la courbe. Soit F la résultante des deux forces Q
et N, situées toutes les deux dans le plan normal. La force F agira
suivant le rayon de courbure, et l'on aura^
at ' p
La force F, dirigée suivant le rayon du cercle osculateur et qui agit à chaque instant pour empêcher le mobile de s'écarter de la courbe
DES MATIÈRES. SpS
suivant la tangente, est la force centripète, La force F', égale et contraire à la force F, est égale à \^ force centrifuge,
253. Si la force motrice était normale à la courbe, le mouvement serait uniforme.
Si la force motrice était dirigée suivant la tangente à la courbe, la force N se confondrait avec la force centripète et la pression exercée sur la courbe par le mobile avec la force centrifuge F'.
254. Mou^^ENT d'un point sur une surface. — Soit AMB i^é^' ^4) la courbe que le mobile décrit. On peut faire abstraction de la surface, pourvu que l'on joigne à la force motrice P une force N, égale et contraire à la pression que le mobile exerce sur la surface. Décomposons encore la force P en deux autres T et Q, Tune tangente et Vautre normale à la trajectoire AMB. Les deux forces Q et N normales à la trajectoire se composent en une seule F dirigée suivant le rayon du cercle osculateur de la trajectoire au point M, et l'on a
at ' p
on aura aussi
F:0 = sinQMN:sinFMN,
ce qui détermine la position de MF ou du plan osculateur quand on connaît v, p, Q et l'angle QMN.
On a la pression exercée par le point mobile sur la surface, en cherchant la résultante égale et contraire à N, de la force Q et d'une force F', égale et contraire à F.
255. Si la force motrice était nulle, on aurait v = constante, et N serait à la fois la mesure de la force centripète .et de la force centrifuge.
Si la force P était dirigée suivant la tangente à la trajectoire, la résistance de la surface serait la force centripète. Dans ce cas, le plan osculateur contient la normale à la surface, et la trajectoire est la ligne la plus courte que Ton puisse tracer sur la surface entre deux quelconques de ses points.
256. Autre manière d'obtenir les résultats précédents. — Huyghens trouve les composantes de la force motrice en considérant cette force comme constante pendant un temps infiniment petit, et le mouvement comme s'effectuant sur le cercle osculateur.
257. Remarques sur la force centrifuge. — Quand un corps solide tourne uniformément autour d'un axe fixe, chaque point de
«e corps possède une force centrifuge particulière F. En appelant T le temps d'une révolution entière et p le rayon du cercle, on a
Les forces centrifuges des diiïérents points sont donc proportionnelles à leur distance à Taxe.
258, 259. Application a la terre.
DES FORGES VIVES ET DU TRAVAIL DANS LE MOUVEMEIfT
