SUITE DE LA THÉORIE DU PENDULE SIMPLE

288. Autre méthode. — Les mêmes notations étant conservées, on a

^-hfsinô = o,

^^=^yJl

rf^

Soient on en déduit

/âcosô— 2Cosa a? = i — cosô, ^ = 1— cosa;

fix

JU

^bx — J^ 4 / I

289 à 29i. Développement en série.

202, 293. Pendule ctcloïdal. — Soit  le point de départ du

mcbile où nous supposerons sa vitesse nulle, et soit M (x, y) sa

position à une époque quelconque /. Soit a le diamètre BD du cercle générateur. En appelant h le rayon de courbure BK = 2 BD de la cycloïde au point B, on a

, ix —h

t=:- yl ^^^TC COS 5 >

La durée des oscillations est rigoureusement indépendante de leur amplitude, et différents mobiles, partis au même instant, sans vitesse initiale, de divers points de cette courbe, atteindraient au même instant le point le plus bas.

294. Construisons la développée de la cycloïde, composée des deux moitiés KG et KC d'une cycloïde égale à la première. Supposons qu'un point pesant soit attaché à l'extrémité d'un Gl lié. par son autre extrémité au point K. Si le mobile, dans une de ses positions, se trouve sur la cycloïde CBC', ce point décrira la cycloïde CBC'. Toutes les oscillations devront s'effectuer dans un même temps

ézal à n-

295, 290. Tàutochbone. — On appelle tautochrone toute ligne tourbe sur laquelle un point pesant abandonné sans vitesse initiale d'an point quelconque.de cette courbe parvient dans le même temps au point le plus bas. La cycloïde est la seule courbe tautochrone dans le vide.

297. Pendule dans un milieu bbsistant. — En désignant par R la résistance du milieu, l'équation du mouvement sera