J5* — fl

ÉNONCÉS DE PROBLÈMES. 3l3

a et p étant deux paramètres liés par une relation donnée : le volume compris entre cette surface, le plan xy et un cylindre parai* lèle à Taxe des z aura un centre de gravité dont Tordonnée sera la moitié de celle qui correspond à Taire interceptée par le cylindre dans la surface. PJ.

33. Centre de gravité d'une surface sphérique quelconque, triangle sphérique, surface de Viviani. SG.

34. Centre de gravité de la portion de Faire du paraboloïde az = ^--r comprise entre les plans des zx et dos zy et le cylindre ^-+-?^= i. SG.

35. Centre de gravité du volume engendré par Taire comprise entre une parabole, son axe et une ordonnée perpendiculaire, qu'çn fait tourner autour de la tangente au sommet. PJ.

36. Centre de gravité du volume engendré par la révolution : i' d*une boucle de strophoïde autour de son axe ; 2° d'un segment compris entre une parabole et deux rayons vecteurs, autour de Taxe de la parabole. SG.

37. Centre de gravité du volume compris entre les parties posi* tives des plans coordonnés rectangulaires et les surfaces de deux cylindres

38. Volume et centre de gravité de Tespace compris entre le plan des xy^ celui des xz^ le cylindre x*-+-^* — ax = o et la sphère x'-t-/*H-z*=a*; la courbe d'intersection est la courbe de Viviani. SG.

39. Il existe un grand nombre de solides terminés par deux faces planes parallèles et tels que Taire d'une section parallèle à ces plans s'exprime par une fonction du second degré de sa distance à Tune des faces ; soient h la hauteur, B, B',p les aires des faces et do la section moyenne : le volume est

et le rapport des distances du centre de gravité à la face B et à la face B' est celui de B'-h- -jtp à B h- 2^. SG.

3l4 ÉnOIVCÉS DE PnOBLEMES.

40. Centre de gravité du volume compris entre le plan des zx^ la sphère j:« -+- ^ h- z» = a» et le paraboloïde x* -+- ^ = «« — ans.

PJ.

41. Centre de gravité du volume compris entre les parties positives des plans coordonnés rectangulaires et le paraboloïde

abz = c{x-'a){j — b). (PJ.)

42. Attraction d'une droite homogène sor un point, l'attraction étant en raison inverse du carré de la distance. SG.

43. Attraction d*un eUipsoTde sur un point intérieur ou extérieur, l'attraction s'exerçant en raison inverse de la quatrième puissance de la distance. SG.

44. Toutes les molécules d'un hémisphère homogène sont douées d'un pouvoir attractif suivant la loi new^tonienne : en quel point de Taxe de symétrie doit-on placer un point soumis à l'attraction poar qu'il reste en équilibre? PJ.

45. Déterminer la forme d*un solide de volume donné, de manière qu'il exerce sur un point donné une attraction maximum, l'attraction étant suivant la loi newtonienne. PJ.

46. La loi d'attraction de Newton est la saule avec laquelle une couche sphérique homogène soit sans action sur un point intérieur.

47. Trouver toutes les lois d'attraction qui ne dépendent que de la distance et avec lesquelles une sphère attire un point extérieur, comme si la masse était concentrée au centre. PJ.

48. Action d'un anneau sur un autre situé dans le plan du premier et passant par son centre; l'attraction est réciproque au cube de la distance. SG.

49. Calculer le potentiel d'une masse sphérique indéfinie où la densité est e-*" à la distance r du centre. SG.

ÎH). Un point est en équilibre au centre d'un octaèdre régulier dont les six sommets ont des masses égales, et attirent proportionnellement à la puissance n de la distance : calculer Tattraction subie par le mobile quand on l'écarté très peu de sa position d*équilibre, et dire pour quelles valeurs de n l'équilibre est stable ou non.

SI. Un ellipsoïde de révolution homogène, légèrement aplati,

ÉNOIfÇés DE PROBLÈMES. 3l5

exerce sur un point de sa surface une attraction représentée par un terme constant et un terme proportionnel au carré du sinus de la latitude : application à la Terre. PJ.

52. Considérons un ellipsoïde dont les axes sont assez peu différents pour qu'on néglige les quatrièmes puissances de Texcentricité des sections principales, et une sphère concentrique et de même volume : les deux solides, supposés homogènes et de même densité, exercent la même attraction sur les points d'intersection de leurs surfaces. PJ.

DYNAMIQUE (P Partie).

(A partir de la XII* Leçon de Sturm.)

53. Un mobile est attiré vers un centre fixe par une force proportionnelle à la puissance /^^^ de la distance : trouver la valeur de /i, telle que le mobile partant d'une distance infinie arrive à la distance c du centre d'attraction avec la même vitesse qu'il aurait à la

distance 7 s'il était parti sans vitesse de la distance c. PJ.

54. Un point matériel attiré vers les quatre sommets d'un carré par des forces qui ne dépendent que de la distance est éloigné à une petite distance du centre sur une diagonale : durée des petites oscillations qu'il exécute. PJ.

55. Mouvement d'un point tiré du repos par une force émanant d'un centre fixe et réciproque au cube de la distance : la loi du mouvement peut-elle toujours être représentée par la même intégrale? SG.

56. Mouvement d'un point qui reste sur la droite joignant deux centres d'attraction et qui est attiré vers chacun d'eux suivant la loi nei^tonienne ; application à un corps qui se mouvrait entre la Terre et la Lune. SG.

57. Mouvement d'un point attiri proportionnellement à la distance par un centre d'action qui se déplace d'un mouvement rectiligne et unifprmément accéléré; le point étudié est d'abord en repos. PJ.

58. Deux points ont un mouvement uniformément varié suivant deux droites quelconques; minimum de leur distance. PJ.

3i6 ÉNONCLS DE PROBLEMES.

39. Une bille parfaitement élastique tombe d*une hauteur connue sur un plan horizontal : calculer la hauteur à laquelle elle rebondit après avoir touché n fois le plan, en admettant que Fair offre une résistance au mouvement proportionnelle au carré de la vitesse. PJ.

60. Mouvement rectiligne d'un point matériel attiré vers un centre Gxe en raison inverse du cube de la distance; le centre est entouré d*une atmosphère dont la densité varie en raison inverse du cube de la distance au centre, et qui présente une résistance proportionnelle à sa densité et au carré de la vitesse. PJ.

61. Mouvement rectiligne d'un point attiré proportionnellement à la distance vers un centre d'action qui se meut uniformément dans un milieu homogène dont la résistance est proportiomielle au carré de la vitesse. PJ.

62. Mouvement vertical d'un point pesant, en supposant la résistance de l'air proportionnelle au cube de la vitesse. SG.

63. Un mobile se meut dans un milieu homogène résistant en proportion du carré de la vitesse : déterminer suivant quelle loi il doit être attiré vers un point fixe pour qu'il l'atteigne dans un temps constant, quelle que soit la distance d'où il part sans vitesse. SG.

64. Étant donnés deux axes rectangulaires, un mobile M situé d'abord sur OX se meut de telle sorte que son ordonnée ainsi que l'angle MOX croissent proportionnellement au temps : déterminer la trajectoire, la tangente et le rayon de courbure en chaque point.

65. Un point parcourt avec une vitesse constante i** une lemniscate de Bernoulli, 2"* une loxodrome sphérique : déterminer l'accélération et le rayon de courbure en chaque point de la trajectoire. SG.

66. Démontrer qu'un point attiré vers les deux foyers d'une hyperbole suivant la loi de Newton peut décrire cette courbe si on lui suppose au sommet une vitesse convenable : déterminer la loi du mouvement correspondant. SG.

67. Quand un point décrit une trajectoire plane sous l'action d'une force toujours dirigée vers le centre de courbure de la développée, l'aire comprise entre la trajectoire, un rayon de courbure fixe, un autre variable et Tare correspondant de développée croit proportionnellement au temps. SG.

68. Si la parabole décrite par un point pesant dans le vide coupe

élfOVCÉS DE PKOBLÈMES. ZlJ

UDC droite en deux points A et B, les vitesses du mobile en ces deux points, estimées suivant une perpendiculaire à AB, sont égales et de sens contraires. PJ.

GO. Un point décrit une parabole sous Taction de deux forces; Tune, perpendiculaire à l'axe, est proportionnelle à la distance du mobile à cet axe; Tautre est parallèle à Taxe, mais on demande de trouver sa valeur, ainsi que la loi du mouvement. PJ.

70. Une bille parfaitement élastique est lancée avec une vitesse connue d'un certain point d'un plan incliné sur lequel elle rebondit en faisant des angles d'incidence et de réflexion égaux : trouver la distance du z?'^™* point de rencontre au point de départ. PJ.

7J. Un point décrit une ellipse sous l'action d'une force parallèle au petit axe : grandeur de la force et loi du mouvement. PJ.

72. Mouvement d'un point attiré vers une droite fixe par une force inversement proportionnelle au carré de la distance; la vitesse initiale est parallèle à la droite. SG.

73. Mouvement de deux points qui s'attirent proportionnellement à la distance, et dont l'un est libre, l'autre obligé de rester sur une droite fixe. Cas où la masse du point libre est triple de celle du second, les vitesses initiales étant nulles, et la droite fixe exerçant un frottement. SG*

74. Mouvement d'un point M attiré en raison directe de la distance vers un centre d'action qui parcourt un cercle avec une vitesse angulaire 6» ; M ne sort pas du plan du cercle. Cas où l'attraction est égale à la distance multipliée par w* et où M est d'abord immobile au centre du cercle. SG.

75. Un corps pesant est soumis à l'action d'une force variable, mais toujours tangentielle : déterminer la grandeur de cette force de manière que la vitesse soit constante ; courbe décrite par le mobile.

76. Mouvement d'un point pesant sur un plan incliné dépoli; discussion. SG.

77. Un mobile décrit une ellipse sous l'action d'une force toujours dirigée vers un point fixe du plan : calculer la loi de c^tte forco ; cas particuliers. SG.

78. Un point décrit la podaire, lieu des projections du centre d'une coni({ue sur ses tangentes, sous l'action d'une force dirigée vers le ceniio : exprimer la valeur de celte force en fonction du rayon vecteur ; rayon de courbure de la podaire. SG.

3l8 ÈNOKCtS DE PROBLÊMES.

79. Un point se meut de manière que sa vitesse soit proportionnelle à la puissance /i'*-™* de son rayon vecteur et que la vitesse aréolaire de ce rayon soit constante : étudier le mouvement. SG.

80. Un point décrit une parabole sous l'action d'une force qui passe constamment au point de rencontre de la directrice et de Taxe: valeur de cette force, loi du mouvement. PJ.

81. Un point décrit une parabole sous l'action d'une force dirigée vers le foyer; à un moment donné, la force attractive se trouve doublée : déterminer la nouvelle trajectoire. PJ.

82. Un point matériel posé sur un plan horizontal poli est attaché à un point fixe de ce plan par un fîl très mince qui peut s'allonger légèrement et exerce alors une traction proportionnelle à rallongement. Le fil étant d'abord rectiligne, mais sans tension, on imprime au point mobile une vitesse perpendiculaire au fil : étudier le mouvement résultant. PJ.

83. Un point est attiré vers un centre fixe par une force proportionnelle à la distance : étudier le lieu formé par sa trajectoire quand, la vitesse initiale ayant une grandeur connue, on lui donne toutes les directions comprises dans un certain plan. SG.

84. Mouvement d'un point sollicité par deux forces émanant d'un centre fixe; Tune, attractive, est proportionnelle à la distance, l'autre, répulsive, en raison inverse du cube de cette distance. Cas où à rinstant initial ces deux forces se détruisent et où la vitesse est perpendiculaire au rayon vecteur. SG.

85. Un mobile est attiré vers un centre fixe avec une intensité fonction de la distance : trouver quelle doit être la forme la plus générale de cette fonction pour que la trajectoire soit toujours une courbe fermée, quelle que soit la direction de la vitesse initiale, dont la grandeur doit seulement rester entre certaines limites. SG.

86. Déterminer la constante de l'attraction universelle d'après le mouvement planétaire ; mouvement parabolique des comètes : l'intervalle de temps mis par une comète pour passer d'une position à une autre peut s'exprimer en fonction de la distance de ces deux positions et des rayons vecteurs correspondants (théorème de Lambert). SG.

87. Dans le mouvement elliptique on hyperbolique déterminé par l'attraction du foyer, l'intervalle de temps mis par le mobile pour passer d'une position à une autre peut s'exprimer au moyen de la distance des deux positions, des deux rayons vecteurs et de l'axe focal de l'orbite. PJ.

tfiOTiCts DE PROBLEMES. 3l9

88. Dans le mouvement elliptique, calculer la plus grande équation du centre, et, réciproquement, développer Texcentricité en série suivant les puissances de cette équation. PJ.

89. Mouvement d'un point attiré vers un centre fixe par deux forces réciproques, l'une au carré, l'autre au cube de la distance; quand cette seconde force est petite, la trajectoire peut s'obtenir en faisant décrire au mobile une ellipse qui tournerait autour de son foyer. PJ.

90. Un point pesant se meut dans un milieu dont la résistance est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse; la trajectoire est une circonférence : trouver la- loi du mouvement et celle de la variation de la densité du milieu. PJ.

91. Mouvement d'un point M attiré vers un centre 0 avec une force — j-9 où r = OM; la distance initiale est a, la vitesse ini-

tiale — fait l'angle aigu a avec la droite MO; enfin le point 0 est entouré d'un milieu non homogène exerçant une résistance égale à

SiffCOSa , «^

92. Un point attiré vers un centre fixe en raison directe de la A^^»> puissance de la distance se meut dans un milieu dont la résistance est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse : sachant que la trajectoire est une circonférence qui passe au point attirant, trouver la loi de la densité et celle du mouvement. PJ.

93. On peut considérer des accélérations d'ordre supérieur telles

que l'accélération du (/t— i)^^^ orxire ait pour projections sur les

axes

df^x d'^y d^z^

"dt^^ "^' 7S»'

on propose de calculer les projections de ces suraccélérations sur la tangente à la trajectoire, la normale principale, l'axe du plan osculateur. SG.

94. Mouvement d'un point de masse i assujetti à rester sur l'in* tersectîon des deux surfaces 2*= a<7x, 9^*= iGxz, et sollicité par une force dont les composantes rectangulaires sont

le point est d'abord à l'origine et lancé vers le haut et en avant du plan des xz avec la vitesse aÂ\ SG.

3aO ÉlfOKCÉS D£ PROBLÈMES.

93. Un poinl obligé de rester sur une spirale logarithmique est attiré vers le pôle par une force réciproque au carré de la dislance: loi du mouvement, pq étant nul. PJ,

96. Deux points pesants réunis par une tige rigide et sans masse sont obligés de rester sur deux droites situées dans le même plan vertical : petites oscillations du système quand on Técarte légèrement de sa position d'équilibre. PJ.

97. On donne une série de courbes homothétiques, par exemple une série de cycloïdes ayant un point de rebroussement commun, où elles admettent une môme tangente qui est verticale ; sur chacune de ces courbes on laisse tomber sans vitesse initiale un point pesant à partir du point commun : lieu des positions des divers mobiles à une même époque (courbe synchrone). PJ.

98. On donne une ellipse dont le grand axe est vertical et un point pesant placé dans son intérieur à une extrémité du petit axo: déterminer avec quelle vitesse on doit le lancer pour qu'après s'être détaché de l'ellipse il décrive un arc parabolique passant au centre de l'ellipse. PJ.

99. Un point assujetti à parcourir une ellipse est attiré vers le centre par une force proportionnelle à la distance et vers les deui foyers par des forcer réciproques au carré de la distance.: montrer que la pression exercée sur la courbe est réciproque au rayon de courbure ; examiner la valeur initiale de la vitesse qui rendrait la pression toujours nulle et interpréter les trois parties dont se compose le carré de cette vitesse. SG.

400. Un point non pesant, assujetti à rester sur une circonférence, est attiré vers un point de cette courbe par une force fonction de la distance : déterminer celte fonction de manière que la pression exercée sur le cercle soit constante ; nature du mouvement produit.

101. On donne dans un plan vertical une cycloïde à base horizontale, tournant sa convexité vers le bas et engendrée par un cercle de rayon /7; un fil sans masse, de longueur 6 a, est fixé par un bout au point de rebroussement de la cycloïde et porte à son autre extrémité une petite masse à laquelle on donne une vitesse horizontale ^Sga ; mouvement du système, tension du fil. SGr.

102. Deux masses pesantes se meuvent sur un cercle vertical de manière que leurs vitesses au point le plus bas soient égales : montrer que la corde qui joint les positions simultanées des deux pen-

ÉNONCÉS DE PROBLÈMES. 3a I

dules enveloppe an cercle; interprétation de Fintégrale de Féquation d'Euler donnée par Jacobi. Remarquer que, s'il existe un polygone inscrit à un cercle et circonscrit à un autre, il en existe une infinité. S6.

103. Courbe sur laquelle il faut laisser glisser un point pesant pour qu'il descende de hauteurs égales dans des temps égaux ; on donne la vitesse initiale, qu'on suppose dirigée verticalement. PJ.

101. Un point pesant reçoit une vitesse horizontale connue et dirigée vers un point 0 : quelle est la courbe sur laquelle on doit Tobliger à rester pour que sa distance au point 0 décroisse uniformément? PJ.

105. Sur quelle courbe doitH)n faire mouvoir un point attiré vers un centre fixe proportionnellement à la distance pour que le rayon vecteur issu du centre attractif tourne uniformément ? PJ.

106. Déterminer dans un plan vertical une courbe telle qu'un point pesant, obligé de la parcourir et lancé avec une vitesse a, exerce une pression proportionnelle à la /t*^^ puissance de sa dis-

tance i Fhorizontale située à la distance — au-dessus du point do

départ. PJ.

107. Déterminer dans un plan vertical une courbe telle qu'un point pesant assujetti à la suivre exerce une pression proportion- ' nelle à la composante normale du poids ; cas d'intégrabilité. SG.

108. Déterminer dans un plan vertical une courbe qui éprouve une pression constante de la part d'un point pesant obligé de la suivre et animé d'abord d'une vitesse horizontale connue ; étudier complètemeni la forme de la courbe. SG.

109. Trouver une courbe plane telle qu'un point obligé de la suivre, partant sans vitesse d'un point 0, mais attiré vers un centre connu proportionnellement à la distance, arrive en un point quelconque M de la courbe dans le même temps que s'il s'était mû sur la droite OM. SG.

iiO. Déterminer sur une surface quelconque la courbe tautochrone pour un point sollicité par des forces connues : la composante tangentielle de la force motrice doit être égale à la force qui produirait un mouvement rectiligne tautochrone. SG.

111. Déterminer dans un plan une courbe tautochrone pour un mobile attiré vers un point du plan en raison directe de la distance ou en raison inverse de son carré. 56.

322 ÉNONCÉS DE PROBLEUES.

112. Déterminer dans un plan vertical une courbe tautochrone pour un point pesant qui éprouve de la part du milieu ambiant une résistance proportionnelle au carré de la vitesse. SG.

113. Étant donnés deux axes rectangulaires, déterminer dans leur plan les courbes tautochrones pour un point attiré vers OX par une force égale à kj^\ l'extrémité des arcs parcourus est Tori^ gine. PJ.

114. Quand on considère un ix|.obiIe qui doit rester dans un plan et qui est sollicité par une force dont les composantes sont les dérivées partielles d'une môme fonction, on peut, sans l'emploi du calcul des variations, démontrer que dans la brachistochrone la pression exercée sur la courbe est double de la composante normale de la force motrice. SG.

115. Déterminer la brachistochrone : i"* pour un point pesant; a*" pour un point mobile dans un plan et attiré vers un de ses points en raison inverse du carré de la distance. SG.

, 116. Calculer l'amplitude et la durée des petites oscillations d'un pendule circulaire en supposant la résistance de Tair en raison do carré de la vitesse. PJ.

117. Calculer l'expression la plus générale de la force tangentielle . dans le mouvement tautochrone. PJ.

118. Déterminer dans un plan vertical une courbe telle qu'un point pesant obligé de la suivre et éprouvant une résistance proportionnelle au carré de sa vitesse, après avoir été lancé d'un point de la courbe aveo une vitesse convenable, arrive en un point quel* conque avec une vitesse égale à celle qu'il acquerrait en tombant, dans le même milieu, d^une hauteur égale à l'arc qui le sépare d'un second point fixé sur la courbe. PJ.

119. On donne une cycloïde dépolie dont Taxe est vertical et la convexité tournée vers le haut : déterminer le mouvement d'un point pesant posé sur celte courbe et ayant au sommet une vitesse donnée ; point où le mobile s'arrête ou s'échappe. SG.

120. Mouvement d'un point pesant sur une hélice dépolie tracée sur un cylindre de révolution à axe vertical ; discuter les divers cas d'après la vitesse initiale. SG.

121. Mouvement d'un point pesant obligé de rester sur un cylindre droit à axe vertical et attiré vers un point fixe par une force proportionnelle à la distance. SG.

iiYOïrcés DE ]*noBi.£M£s» 3a3

122. Mouvement d*un point non pesant assujetti à rester sur la surface d'un cône droit et attiré vers Taxe par une force qui lui est perpendiculaire et varie en raison directe de la distance du mobile à Taxe. Cas où le demi-angle du cône est de 3o degrés. SG.

123. Mouvement d'un point pesant sur un paraboloîde de révolution dont Taxe est vertical et la convexité tournée vers le bas; la différence d'azimut d'un maximum et du minimum qui le suit est

>-) théorème analogue de M. Puiseux sur le pendule; loi des

petites oscillations. Tautochrone sur la surface. SG.

124. D'un point pris à volonté sur un méridien d'une surface de révolution à axe vertical, on lance un point pesant suivant la tan« gente au parallèle avec une vitesse qui est fonction connue des coordonnées du point de départ. Déterminer la surface de manière que le mobUe assujetti à rester dans son intérieur décrive tou» jours un parallèle. PJ.

125. Trouver une surface passant par une courbe donnée, une hélice par exemple,' et telle qu'un point pesant parcoure cette courbe quand on le pose sur la surface, en un point de la courbe, et qu'on lui imprime une vitesse convenable. PJ.

126. Déterminer toutes les surfaces telles qu'un point pesant abandonné sans vitesse en un quelconque de leurs points et obligé de rester sur la surface glisse toujours le long d'une ligne de plus grande pente. SG.

127. Trouver l'équation et la forme des lignes géodésiques i^'sur une surface de révolution, a"^ sur un ellipsoïde : une ligne géodésique est la trajectoire, d'un point qui n'est soumis i aucune force extérieure. SG..

128. Le mouvement relatif d'un point est identique au mouvement absolu qu'il prendrait si aux forces qui agissent réellement sur lui on ajoutait deux forces fictives : la première égale et de sens contraire à celle qui produirait le mouvement d'un point égal au point donné, coïncidant avec lui à l'époque considérée, mais ne bougeant plus par rapport au système de comparaison ; la seconde est égale au double produit de la vitesse relative par la vitesse de rotation du mouvement d'entraînement et par le sinus de l'angle de la vitesse relative et de l'axe de la rotation ; elle est perpendiculaire à ces deux droites et à gauche de la première par rapport à la seconde. SG.

129. Un point pesant est assujetti à se mouvoir sur une courbe qui tourne autour d'une verticale avec une vitesse constante : déterminer la courbe de manière que le point se meuve suivant une loi donnée. PJ.

i30. Un point décrit une orbite connue sous l'action d'une force émanant d'un centre fixe 0 : quelle force faudrait-il adjoindre à la force donnée pour que, sans changer aux diverses époques la distance du mobile au point 0, la vitesse angulaire de son rayon vecteur augmente seule dans une proportion constante et connue?

PJ.

i31. Mouvement d'un point pesant assujetti à rester sur une droite qui tourne uniformément autour d'un axe vertical non situé dans le même plan. PJ.

132. Même question en supposant l'axe de rotation horizontal. V, SG.

133. Une horizontale GA est liée invariablement à un axe vertical ÂB ; à l'extrémité G s'articule une tige qui peut prendre toutes les directions dans le plan ABC, mais.qui coupe AC et qui se termine par une boule très lourde : forme d'équilibre quand le plan ABC tourne uniformément autour de AB; condition pour que ce régulateur soit le plus sensible possible. SG.

134. Mouvement d'un point pesant sur un plan incliné poli qui tourne uniformément autour d'un axe vertical. SG.

135. Un point attiré vers un centre 0 par une force fonction de la distance se meut de manière à se trouver toujours sur une spirale logarithmique qui aurait son pôle en 0 et tournerait alentour avec une vitesse angulaire constante dans un plan horizontal : trouver la loi de la force et la nature de la trajectoire. SG.

136. Influence de la rotation de la Terre sur le mouvement apparent des projectiles et sur le pendule sphérique. SG. PJ.

137. Mouvement d'un point posé sur un plan horizontal poli et attaché par une tige rigide et sans masse i un point qui parcourt uniformément un cercle du plan. PJ.

138. Oscillations d*un pbint pesant placé à l'intérieur d'un cylindre droit dont l'axe est dirigé suivant la tangente au parallèle du lieu d'observation : on tient compte de la rotation do la Terre.

PJ.

83^0 Parts. — ImprlmerU d« Gaotbim-Villam, qui 4m AiigMllM^ »».

COURS

Mademoiselle Anna Sliirm, propriétaire des OKiiwes posthumes de son frère, et M. Gaulhicr-Villars, éditeur, se réservent le droit de traduire on de faire traduire cet Ouvrage en toutes langues. Us poursuivront, en rertn des Lois, Décrets et Traités internationaux, toutes contrefaçons, soit du texte, soit des gravures, ou toutes traductions faites au mépris de leurs Iroits.

l.e dépôt légal de cet Ouvrage a été fait à Paris et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des convention^ littéraires.

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