QUELCONQUES
347. Considérons maintenant deux couples situés dans deux plans lAH, KAH, qui font un angle quelconque.
On peut d'abord remplacer ces deux couples respectivement par deux autres équivalents, (P, — P), (Q, — Q), Fig. 114. ayant un même bras de
levier AH, pris sur l'intersection des deux plans.
Les forces P et Q, représentées par les droites ÂB et AC9 se composent en une seule R représentée par AD, diagonale du parallélogramme ABCD. De même les forces — P et — Q donnent une résultante évidemment égale et parallèle à la premiére,maisdesens contraire. Donc lesdeux couples (p, — P), (Q, — Q) se composent en un seul (R, — R).
6 COURS DB MéCAiriQUB.
Les moments des trois couples sont
P X AH, Q X An, R X AH.
Ils sont donc entre eux comme les forces P, Q, R et peuvent être représentés par les droites AB, AC, AD. De là le théorème suivant :
«Si /'o/i mène dans les plans des deux couples donnés deux droites A6, AC, perpendiculaires à l'intersection de ces plans et proportionnelles aux moments de ces couples, la diagonale AD du parallélogramme ABCD, construit sur ces deux droites, représentera en grandeur le moment du couple résultant^ dont le plan passera par cette diagonale et par V intersection AH.
AUTRE ICAHIÈRE DB PRÉSEUTER LA COMPOSITIOIf DES COUPLES.
348. On peut présenter sous une autre forme les théorèmes relatifs à la composition des couples. Soit (P, — P)
un couple quelconque dont le bras de levier AB est p. Par uu point O pris à volonté sur le bras de levier soit menée une droite OL, perpendiculaire au plan du couple, et dont la grandeur représente le moment Pp du couple. Supposons cette droite dirigée d'un côté de ce plan tel, qu'un observateur placé sur cette perpendiculaire, les pieds sur le plan et Toeil au point L, verrait tourner ce plan dans un sens convenu, par exemple de sa gauche vers sa droite. La direction et la longueur de OL déterminent complètement le sens et la grandeur du couple (P, — P). Nous appellerons cette droite le moment linéaire du couple.
349. La considération du moment linéaire rend 1^ énoncés relatifs à la composition des couples entièrement
VINGT-SEPTIÈME LEÇOM. ^
semblables à ceux qui se rapportent à la composition des forces.
D^abord on voit aisément que le moment linéaire du couple résultant de plusieurs couples situés dans des plans parallèles est égal à la somme algébrique des moments linéaires des couples composants.
350. Considérons maintenant deux couples dont les plans forment un angle (Jig. ii4, p. 5). Menons dans le plan ÂBDC, perpendiculaire à AH, la droite AL perpendiculaire et égale à AB. Si la droite AL est dirigée dans un sens tel, qu'un observateur placé sur AL voie le couple (P, — P) entraîner son plan de la gauche vers la droite, cette ligne sera le moment linéaire du couple (P, — P). Menons ensuite dans le plan ABDC les deux droites AG = AD et AM = AC faisant avec AL des angles respectivement égaux aux angles BAD et BAC : AG sera à la fois perpendiculaire aux lignes AC, AH et par suite au plan DAH du couple (R, — R) : par la même raison AM sera perpendiculaire au plan CAH du couple (Q, — Q). En outre, si Ton imagine que ces plans DAH, CAH tournent autour de AH jusqu'à ce qu'ils soient rabattus sur le plan BAH, les perpendiculaires à ces trois plans coïncideront et seront dirigées dans le même iens. Ces trois perpendiculaires sont donc les moments linéaires des trois couples. Or la figure ALGM est un parallélogramme égal au parallélogramme ABCD. Car en plaçant AL sur AB, AG tombera sur AD et AM sur AC. Donc deux couples situés dans des plans différents se composent en un seul dont le moment linéaite est la diagonale du parallélogramme qui a pour côtés les moments linéaires des deux couples composants.
351. Ainsi les couples se composent comme des forces qui seraient représentées en grandeur et en direction par leurs moments linéaires, et qui passeraient par un même point, puisqu'on peut transporter les plans des couples
8 COUBS DE UÉCàKIQUE.
parallèlement k eux-mêmes, de manière que leurs plans passent par un même point. Par conséquent, le moment linéaire de la résultante d'un nombre quelconque de couples sera représenté par le dernier côtéd*un polygone dont les autres côtés seraient égaux et parallèles aux moments linéaires des couples composants; trois couples se composeront en un seul dont le moment linéaire sera la diagonale du parallélipipède construit sur les moments linéaires des couples composants, etc. Ces théorèmes conduiront a Texpression analytique de la résultante d'un nombre quelconque de couples dont les moments linéaires seraient rapportés a trois axes rectangulaires quelconques.
VIIÏGT-HUITIEIIE LBÇOXT
