Par un point O du plan des forces P, P', P

menons une droite x'Ox perpendiculaire à la direction commune de ces forces.

Appliquons au point O des forces égales et directement opposées, d'ailleurs égales c!t parallèles respectivement à P, P', P", ... On n'aura

plus qu'à considérer les forces P, P', P", . . . , appliquées

Fig. 120.

au point O, et les couples (P, — P), (P', — P'), La

résullante des forces appliquées en O devant être nulle, on aura

en considérant comme positives les forces qui tirent dans un sens, et comme négatives celles qui tirent dans le sens oppose.

357. Ensuite le moment du couple résultant de tous les couples (P, — P) (P', — P') , . . . devant être nul, on aura, en nommant x, x\ x"^. . . les bras de leviers des couples composants,

(2 ) Px 4- P'x' -f- P'x'. . . — o.

Cette égalité aura lieu en regardant les forces P, P', P'^, . . . comme positives ou négatives, suivant leur sens, et les bras de levier comme positifs ou négatifs, suivant quMls seront situés d'un côté ou de Tautre du point O. En discutant les quatre cas qui peuvent se présenter relativement au sens de cbaque force et k la position de son point dUpplication, on verra que chacun des produits Pj?, P'o/,. . . prend de lui-même le signe qui convient au moment qu'il représente.

358. Si les forces données ne se font pas équilibre, elles se réduiront à une force R et à un couple (S, — S), lesquels auront une résultante unique; car Ret(S, — S) sont dans un même plan. En efTet^ en introduisant une force — R, égale et parallèle à R, appliquée à un point dont Xi sera Tabscisse, il y aura équilibre, si Ton pose

Rx, = Pj:-f-P'x'-{

Puisque d'ailleurs

R=P-i-P'-hP'^-4-...r on aura donc

__ P.r -f- P'x* -h P'jr" -4-. . .