Si le système admet une résultante unique, une

force R' égale et contraire à cette résultante devra faire I— s équilibre à la force R et au couple (S, — S). Appliquons donc au point O deux forces R', — R'. Il doit y avoir ""*'" équilibre entre les deux

couples (R', — R'), (S, — S) et les deux forces R et R'. Or ces deux dernières, devant nécessairement se détruire, doivent être égales et directement opposées. Donc, en sup< primant les forces R' et — R' qu'on avait appliquées au point O, on voit que la force R appliquée en O et la force R' appliquée en H forment un couple qui fait équilibre au couple (S, — S). Donc les plans de ces deux couples sont parallèles, et par conséquent la force R est parallèle au plan du couple résultant.

Celte condition est d'ailleurs suffisante, car, si elle est remplie, on pourra toujours, dans un plan parallèle au plan du couple (S, — S), placer une force J[R' ^tz fl), de

VIWGT-HUITIEME LEÇON. Il

telle sorte que le couple (R, — R) détruise le couple (S, — S). Alors la force R' faisant équilibre à la force R et au couple (S, — S), une force égale et directement opposée à R' sera la résultante du système.

355. Nous avons vu qu'un nombre quelconque de Fie. 1 iq. f^^ccs appliquées à un syslémeinvariable dans

l'espace se réduisait à une force R et à un couple (S, — S) qui ne sont pas en général situés dans des plans parallèles. En transportant le couple (S, — S) parallèlement à luimôme jusqu'à céque l'une des forces, — S, passe par un point O de la force R, les forces — S et R se composent en une seule T, non située dans le plan du couple (S, — S), si la force R elle-même n'y est pas contenue. Ainsi, un nombre quelconque de forces appliquées à un système invariable peuvent se réduire à deux forces S etT qui sont, en général , dans des plans différents^ et dont V une passe par un point O, entièrement arbitraire. Cette réduction peut s*opérer d'une infini lé de manières, même sans déplacer le point O, soit en faisant tourner le couple autour du point O, soit en changeant ce couple en un autre de même moment.

ÉQUILIBRE D*1Ilf SYSTEME DE FORCES PARALLÈLES SITUÉES