COURBE FORMÉE PAR LE FIL

414. Pour avoir la courbe formée par le fil, il faut éliminer T entre les équations (i). On peut à cet effet commencer par intégrer ces équations, ce qui donne

zi^Q-h j Ytds,

ds ^

d'où Ton déduit

. ff.T djr dz

A4- /Xirfy B-h jYsds C^ izsds

415. Mais si Ton veut arriver à des équations parement différentielles, on commencera par éliminer dT entre les équations (i) mises sous celte forme :

dx dx

ds ds

1d% H- ^T ^ H- "Ltds r=r o, ds ds

dz • dz

ds ds

TRENTE ET VVIÈMB LEÇOH. 47

on obtient ainsi

d'où

X dy — Y rfr

— sr — •

\r/y ds ds ds / ~~ \ds ds ds dsj^

dx d ~ dy a —

X dy - Ydx d^ -^ ds^

\dz — Zdx , ,dx dz

dzd — dxd —-

tis dx

On a d^ailleurs

(c) d1 :.z , (Xé/x 4- Yr/r -h Z dz).

On substituera dans cette équation la valeur de T tirée d'une des équations (a), et Ton aura une équation contenant les différentielles de j^ considérée comme fonction de :r jusqu'au troisième ordre et celles de z jusqu'au deuxième. L'équation [h) ne les contient qu'au deuxième seulement. L'intégration de ces équations introduira donc cinq constantes arbitraires, que Ton déterminera en exprimant que la courbe passe par deux points donnés et qu'elle a une longueur donnée.

COURS DB MÉCAMQUE.