Un pareil cas se présente lorsque toutes les forces

qui sollicitent le fil lui sont normales. Puisque p > p' ôT

son i les cosinus des angles que la force fait avec les axes, on a

Xdlr -4- Yify -f- Z rfz = O.

On a donc

ifTii^o, d'où T = C,

c'est-à-dire que la tension est constante. Dans ce cas, les équations (4) deviennent

— cos^ -- — Xe,

(7) { - cosfA: - — Ye,

— cosv r= — Ze;

élevant au carré et ajoutant, on aura

cl comme \ il en résulte

- Y» -h Z= - P% T -- Pps, •

Gomme la tension est constante, on voit que la force motrice est en raison inverse du rayon de courbure. Soient a\ P', y' les angles que la force P fait avec les

axes: on a

X = Pcosa' = — cosa',

Y: :PC0S{J' = — COSp',

Z ^^PcOSy i:::!— COS7'.

En substituant ces valeurs dans les équations (7), on a

(9) cosa' -~^ cos>, cosp' = cosfz, COS7' :^ cosv,

d'où l'on conclut que la force P est dirigée suivant le prolongement du rayon de courbure du fil au point M.

413. Ces circonstances sont réalisées lorsqu'un fil est tendu sur une surface S par deux forces qui le tirent à

46 GOUR8.DE MÉCAMQUE.

ses extrémilés, car Téquilibre étant supposé exister, la résistance de la surface en ses différents points équivaut à de petites forces normales h cette surface, et par conséquent au fil. La tension du iil doit donc être la même €n tous ses points, et par conséquent les forces qui le tirent à ses extrémités doivent être égales entre elles et à' celle tension. En outre, le plan osculateur du fil est en chaque point normal à la surface fixe, d'où il résulie que cejil trai^erse sur la surface la ligne la plus courte entre deux quelconques de ses points»