PERCUSSIONS

Fig. i6a.

535. Supposons que tous les points du système soient mis en mouvement par des percussions simultanées. Décomposons chaque force intantanée P en deux : Tune Z, parallèle à Taxe O^ et qui est détruite par la résistance de cet axe; l'autre Q, située dans le plan M m M', perpendiculaire à cet axe. Soit f^ la vitesse que celte dernière composante qu'il suffit de considérer serait capable d'imprimer au point m s^il était libre : mi^sera la quantité de mouvement correspondante. Si (ù est la vitesse de rotation du système, la quantité de mouvement effective du point m situé à une distance r de Taxe est mroD. Donc si Ion appelle q la perpendiculaire KL abaissée du point K sur la direction de la force Q, on aura, en exprimant qu'il y a équilibre entre les quantités de mouvement imprimées et les quantités de mouvement effectives, celles-ci étant prises en sens

Sturm. — 3Iéc., IL ï^

l46 COURS DE MÉCANIQUE.

contraire:

\ mvr/ — w \ wr' = Op

d'où

\ mvq

836. Supposons que toutes les vitesses v^ \>'^ v^,. . ., communiquées à diiTérenls points du système par des percussions, soient égales et parallèles, et désignons par |:x la somme des masses des points qui reçoivent directement cette vitesse commune v', que les liaisons du système les empêchent de prendre réellement. Appelonsy^la distance du centre de gravité de la masse jjl à un plan passant par Taxe et parallèle à la direction des vitesses. On a, diaprés les propriétés connues du centre de gravité,

\ nipg =2 p\ mq = p^a/, et la formule (i) devient

Remarquons que fi peut n'être pas la masse totale du système *, mais \ mr* est son moment dMnertie total.

Si le système est un corps solide continu, il faut remplacer \ /wr* par Tintégrale I r^dm prise dans toute rétendue du corps.