On a, pendant toute la durée du choc

d'où l'on tire, comme précédemment,

dx dx*

^ ' dt dt

Poup déterminer les vitesses des deux centres de gravité après le choc, il faut une autre équation. En ajoutant les équation^ (i) respectivement multipliées par %dx et %dx\ et intégrant le résultat, on trouve

/'désignant la distance des deux centres de gravité.

Pour déterminer la constante C, comptons le temps à partir du commencement du choc et faisons commencer l'intégrale à cette valeur initiale du temps; il en résulte

mp' H- /« V» rrz C

et

(4) "^ (x ) -^^ \ -^ ) = '»«'' + 'wV'4- 2 X^^dr.

Cette équation exprime que la somme des forces vives à une époque quelconque est égale à cette somme prise au commencement du choc, plus le double de Tintégrale de R//r, prise à partir de la même époque. Dans la première période du choc la somme des forces vives est toujours moindre qu'avant le choc, parce que, la distance des centres diminuant, on a dr<^o^ et les éléments de l'intégrale j ^dr sont constamment négatifs. Dans la seconde

â28 COURS DE MÉCANIQUE.

période, la distance des centres augmente et les éléments de l'intégrale sont toujours positifs. Mais comme R a des valeurs moindres que dans la première période, l'intégrale I Kdr, prise pendant toute la durée du clioc, est

négative. La somme des forces vives est donc toujours moindre qu'avant le choc, seulement la difTérence va en diminuant dans la seconde période.