AI X OH. X O' A' =: A'I X O' H X OA
CINQUANTIÈME LEÇON. 24l
on conclut de celte relation et de la précédente que le rapport de co à (o' est le môme que celui de O'H à OH, et aussi que celui des distances des centres (y et O à la bielle.
MOUVEMENT AUTOUR d'uN POINT FIXE.
&i8. Nous allons maintenant analyser les mouvements élémentaires et continus d'un corps S dont un point est absolument fixe; nous prendrons ce point pour origine des axes P a:, Oy, Oz, et aussi des lignes de repère Oxi , 0^1, Ozi. Les coordonnées du point quelconque M de S sont liées à ses coordonnées relatives aux axes mobiles par des relations de forme connue :
^ = «>,-♦- b'xi-r-c'z^,
les neuf cosinus a, b, Cj ... sont des fonctions connues du temps.
A Tépoque /, la vitesse v du point M a pour projections sur les axes fixes
ffx da db de
Ti'=''^Tt'^^'Tt^''dt'
dr da' dz __ da"
mais on ne peut voir immédiatement à Taide de ces expressions comment varie la vitesse aux divers points de S. On aura des résultats plus avantageux en cherchant les projections de v sur Ox«, Oj^o Oz^ ; ces projections ne
sont pas égales à -^9 -^y -^^ quantités essentiellement
nulles ; nous les désignerons par i/| , (/| , iVf . La projection de V sur Ox^ est égale à la somme des projections de ses
Stikm, Méc, II. t6
^4^ COURS DE MÊCAMIQUE.
dx dr dz composantes -;-> -f-» -r»
^ dt dt dt
dx dy „dz
dt dt dt
( da ,da' „dn'\
/ db ^db' „db''\
\ dt dt dt l"^^
(de de ^dc'\
Mais les cosinus a, cl y a!', ... satisfont aux relations a« H- û'« ^. ««'« = 6* -h ^'« -+- 6''« = c« 4- c'* -h c^* = I , d'où
. . da , da' da" , rfô ^c
^ ' dt dt dt dt dt
On a aussi
Ibc-^b'e -^b''d' = o, ca -H c'a' -h c^'a" = o, a3-ha'6'-4-fl''A''z=o.
On déduit de la première relation
db ,db' ^db" .de ^,dc' ^d<^
dt ^ dt ^ dt dt dt dt'
les deux membres sont égaux à une fonction connue du temps, que je représente par p ; je désigne de même par^/ et r les fonctions analogues provenant de la différentiation des deux autres équations (2); ainsi-
db , db'
dt dt
n àb'' ^ de dt dt
dt
* dt ~^'
de , de!
dt dt
„ de" da ^ dt dt
,da'
.«fa*
" dt ='''
da da' dt dt
^^da" db
-{-b^-j- = — a—dt dt
df dt
dt
CINQUANTIEME LEÇON. . ^43
En vertu de ces formules et des relations (i) on trouve u^=:qz^ — ryt, et les deux autres projections ont des valeurs analogues ; donc
