G» — AA „, , G»— B/. ,, G» — CA „. — A— ' -^— B— ^ -*-— C

c'est Tcquation du cône décrit dans le corps par Taxe fixe OG.

673. Pour que ce cône et le précédent ne soient pas imaginaires^ il faut que les quantités G* — AA, G* — B/i, G* — C A ne soient pas toutes trois de même signe. Donc, en supposant A ^ B > C, il faut que Ion ait

Selon que la quantité G* — B/i sera négative ou positive, CCS deux cônes seront coupés suivant des ellipses par tout plan perpendiculaire à Taxe dti plus petit moment d^inertie ou du plus grand. Donc, pendant toute la dur^e du mouvement, Taxe instantané ne s^écartera de Fun de ces deux axes principaux que de quantités limitées, et le même axe principal ne s'écartera que de quantités limitées de Taxe fixe OG du couple des quantités de mouvement. Si Ton a A = B == C, les deux équations donnent p^ <7, r constants. Alors le mouvement de rotation est uniforme autour de Taxe OG fixe.

674. Les axes principaux relatifs au point O sont les seuls qui puissent rester immobiles avec un mouvement de rotation uniforme. Car pour que l'axe instantané conserve toujours la même position, il faut que /?, f, r soient

constants. On a donc

dp = 0, dq-=z o, dr z=i o, ce qui donne

{^-^ K)pq^O, (C— B)7rr:rO, ( A — C) /7r :rr O,

d'où