Un corps solide étant plongé dans un liquide, le

centre de gravité G de ce corps et celui H de la partie

FîG. 187. immergée doivent être sur une

môme verticale perpendiculaire au plan de flottaison ABCD.

Supposons que Ton écarte un peu le corps de sa position d^équilibre et que tous ses points reçoivent de petites vitesses. Soit A' B' CD' la section faite dans le corps par le nouveau plan de flottaison, le premier étant venu en ABCD.

Par le centre de grhviié 1 de la section ABCD menons un plan AB''CD", parallèle au plan horizontal A'B'C'D' et qui coupe ABCD suivant la droite AIC. Désignons par e l'angle des deux plans ABCD, AB'' CD', et par f la distance du point I au plan A' B' CD', cette distance étant positive ou négative suivant que le point I est situé audessous ou au-dessus du niveau du liquide.

Pour résoudre la question de stabilité, nous ferons usage du principe des forces vives. Un élément de masse dm du corps flottant est sollicité par son poids gdniy force verticale. La partie du corps plongée dans le liquide est soumise, en outre, à la poussée, qui équivaut au poids du liquide déplacé, et qui agit verticalement au centre de gravité du liquide dont le corps occupe la place, en sens contraire de la pesanteur. La poussée du liquide peut donc être remplacée par de petites forces verticales, en appliquant à chaque élément de masse dm situé au-dessous du niveau une force égale et contraire au poids du volume d^cau dont cet élément de masse tient la place. Cette dernière force est gpdvf^ en appelant dv le volume occupé par l'élément dm et p la densité du fluide. La lé-

ccoulé r, ou

3l2 COURS DE MÉCANIQUE.

sultan te de toutes ces petites forces est la même que celle des pressions exercées par le fluide sur la surface immergée du corps flottant. Ainsi, pour chaque point matériel dm de. ce corps, les composantes X, Y, Z de la force motrice sont