Quant aux points situés entre O et L, — et

dépendent d'abord des deux fonctions (f'[X'\-ai) et ^' [x — ai). Ces deux fonctions s'annulent dès que t

surpasse -9 de sorte qu'après ce temps -là toute la

partie OL reste en repos, et il y a deux ondes qui s'en éloignent à droite et à gauche, comme nous l'avons dit. Le mouvement se propagerait par une seule de ces deux ondes, si Tébranlement initial était tel, qu'on eût, dans la partie OL, (p^(x) = o ou ({i'(x) = o, ce qui, d'après les formules (4)9 revient à supposer la relation

du du du du

at ax. ut tlJS

764. Si l'ébranlement initial avait lieu dans plusieurs parties du tuyau séparées par des intervalles en repos, il suffirait de supposer les fonctions ^'(x) ei ^' (x) nulles dans ces intervalles pour rentrer dans le cas qui précède d'un ébranlement limité; chaque partie ébranlée doit donner naissance à deux ondes qui s'en vont à droite et à gauche avec la vitesse uniforme a.

TUYAU FEEMÉ À UNE EXTRÉMITÉ ET INOÉFINI