DANS UN SENS
763. En prenant pour origine des x l'extrémité fermée, on aura la condi-
Fiij. !9i.
. du
L' K' 0 L K tion— = opour a: = o,
quel que. soit t. Les fonctions (f{x) et ^ (x) ne sont données que pour les valeurs de x positives.
346 COURS DE HÉCAiriQUE.
La condition — .= o pour x=o donnera, quel que
soit t (positif ou négatif si Ton veut que les états antérieurs à Torigine du temps soient représentés aussi bien que ceux qui suivent),
ou, en désignant par z une variable quelconque, positive ou négative,
Cette équation détermine les fonctions f ' et ^' pour les valeurs négatives de la variable, ces fonctions étant données pour les valeurs positives.
Les valeurs (3) de -r- et de — ainsi déterminées pour
des valeurs quelconques de a: et de t sont les mêmes que si le tuyau, n'étant pas fermé en O, s'étendait indéfiniment dans les deux sens, Péiat initial étant choisi du côté où Ton prolonge le tuyau de la manière qui vient d'être indiquée.
Dans cette hypothèse, en changeant a: en — x dans les formules (4)i on aura, pour la dilatation et la vitesse de la tranche qui répond à Tabscisse — x, en ayant égard à la relation (5),
Ainsi dans deux sections à égales distances de l'origine O, la dilatation est la même et les vitesses sont égales et de signes contraires.
CINQUAUTE- SEPTIEME LEÇON. 347
Il suffit que cette propriété ait lieu à Torigine du temps pour quelle ait lieu à une époque quelconque; car pour qu elle ait lieu quand t = o, on retrouve la condition
766. Si rébranlement initial est renfermé dans un espace limité KL entre les abscisses k et k + ly il donnera naissance à deux ondes animées ^es vitesses a et — a, et, d'après ce qui précède, il y aura deux ondes symétriques de celles-ci, s'écartant à droite et à gauche de l'intervalle K'L' symétrique de KL.
Celles qui s'éloignent de Torigine O n'éprouveront aucune altération. Quant aux deux autres, elles arriveront en même temps en O, et, continuant leur route, elles se composeront en se }iénétrant^ de sorte que les valeurs
j du du . . j j
de -r- et -7- en un même point commun aux deux ondes dx dt '^
seront les sommes des valeurs qu'elles ont dans chaque onde; puis ces deux ondes, après s'être traversées et séparées, continueront leur marche sans altération.
On voit, d'après leur symétrie, que l'effet produit dans le tuyau réel est le même que si les diverses tranches de l'onde, qui s'approche du plan fixe O, se repliaient sur elles-mêmes en conservant la même densité et prenant une vitesse égale en sens contraire. Après que toutes ces tranches seront arrivées en O, on aura une onde se diri* géant du côté des x positives, et qui ne sera autre chose que la première renversée, comme on vient de le dire. C'est en cela que consiste la réflexion du mouvement sur un plan fixe.
