Si Ton désigne par a Tangle BAC, on a

Vifj. i33.

R = aPcos-3t.

R représente également la pression supportée par le point A, quand on fixe Tanneau.

389. Équilibre du polygone funiculaire. — Soit un polygone funiculaire ABCDEF. Le premier et le dernier cordon, AB et EF, sont sollicités par des forces H et K dirigées nécessairement suivant les prolongements de ces cordons, sans quoi il n*y aurait pas équilibre. Aux différents sommets B, C, D, E sont appliquées des forces quelconques P, P', P", P", agissant par Tinlermédiaire de cordons qui se réunissent en ces points. Il est inutile de supposer plus de trois cordons

réunis au même sommet.

390. Dans Vétat d' équilibre, chaque cordon^ tel qite CD, doit être tiré par deux forces égales et contraires qu^on peut supposer appli" quées à ses deux extrémités.

391 à 397. Ce principe conduit aux conditions d'équilibre du polygone funiculaire.

Toutes les forces immédiatement appliquées au polygone funiculaire, transportées parallèlement h elles-mêmes en un point quel-

conque y se font équiUh-e autour de ce point y et la tension de chaque cordon est la résultante de toutes les forces qui agissent d'un même côté de ce cordon^

Réciproquement, si les forces sont telles, que, transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque, elles s'y fassent équilibre^ il y aura toujours une figure {l'équilibre.

398. Cas ou il y a des anneaux. — Si tous les sommets portent

des anneaux, les tensions de tous les cordons sont égales, d'où

résulte

P = 2Hcos-B, P'=2Hcosic,....

399. Si l*on se donnait la figure du polygone, on connaîtrait par là en grandeur et en direction les forces qu'il faudrait appliquer à chaque sommet pour le tenir en équilibre.

400. 401. Supposons que les cordes extrêmes AB, EF soient dans un même plan. Pour avoir la tension des cordons extrêmes, il suffît de décomposer suivant leurs directions la résultante de toutes les forces transportées parallèlement à elles-mêmes au point de rencontre de ces cordons.

402. Cas ou il y a plusieurs cordons a un même somhrt du POLYGONE. — Il faut, pour l'équilibre, que Tune quelconque des forces qui sollicitent les cordons soit égale et directement contraire à la résultante de toutes les autres. Si l'on fixe un point sur chacun des cordons, excepté sur un seul, les pressions que la force F exerco sur les points fixes, s'il n'y a que trois cordons, non situés dans le même plan, s'obtiendront en décomposant la force F en trois autres agissant suivant les prolongements des cordons. S'il y a plus de trois cordons, le problème devient indéterminé.

équilibre d*un fil flexible.

403. Direction db la tension d.vns un fil en équilibre. — Soit AMB un fil fleiible, d'une très-petite épaisseur, attaché par ses extrémités à deux points fixes A et B, et dont tous les points sont sollicités par de très-petites forces.

Soit M un point quelconque de oe fil. Les deux parties AM, MB exercent Tune sur Tautre, dans l'état d*équilibre, des actions mo*

léculaires égales et contraires. On admet que toutes les forces qui proviennent de ÂM agissant sur MB, se réduisent à une force unique T appliquée au point M, et de même que la partie MB exerce sur AM une action qui se réduit à une force égale et contraire à T. La valeur commune de ces deux forces est ce qu'on appelle la tension dufilzM point M.

404. La tension s'exerce suivant la tangente au point lA à la courbe que forme lefiL

405, 406. Equilibre d'un fil sollicité par de petites forces. — Soient c le produit de la section normale par la densité au point M,

Fig. 187.

P la force qui agit en ce point, X, Y, Z ses composantes parallèles à trois axes Ox, 0/, Oz, et T la tension. Les équations de l'équilibre sont :

407. Intégration des équations (1). — Soient <r,/, g\ e\f, g* les angles que les tangentes à la courbe aux points A et B font avec les axes : on a

Kcosff-I-K'costf

Xerfy = o;

(a somme algébrique des composantes parallèles à Caxe Qx, de toutes les forces qui agissent sur le Jil^ est nulle.

403. On déduit des mômes équations K(/icos/— b costf) -4- K'(/7'cos/'

-^/ (Yx

b'co^e*) ^y)^ds

DES MATIEBES. 4^3

la somme des moments de toutes les forces qui agissent sur le fil, par rapport à O2, est nulle,

409. Soient a, p, 7 les angles que la tangente au point M fait avec les axes et >. fA, v les angles que le rayon de courbure p fait avec les mêmes axes : les équations (i) peuvent s'écrire

Tds fl^TcosaH C0S>-|-Xsrf'j = G,

Ids ^/Tcos^H COSfz + Yerfo — ■ o,

Tds

c/TcosvH cosv -f-Zsr/^ = o.

P Le plan osculateur à la courbe contient la force P.