Autre forme de l^equation des vitesses virtuelles
Soient X, Y^ Z les composantes parallèles aux axes de la force P; èx^ Sfy $z les variations des coordonnées du point  pour un déplacement virtuel compatible avec l'élat du système ; le moment virtuel de là force P e^t
et l'équation des vitesses virtuelles devient
2 (X^^ -+- Y^r-\' ZSz) = o.
458, 4S9. CoNDinoNS d'équilibre d'un système. Les liaisons qui
existent entre les divers points du système étant exprimées par les .
équations
on aura
riL * . r/L » . r/L * . rih , , ,
rfM.
-^àx • , dx d)
dx
dx'
Ces équations au nombre de / contiennent 3/i variations ^x, ^y^ ^z,. . . ; il y en a 3/? — / qui sont arbitraires, et les autres^ au nombre de /, dépendent de celles-là. Si on porte les valeurs des dernières dans Téquation
celle-ci contiendra seulement Zn — i termes multipliés chacun par l'une des 3n -- i variations arbitraires, dont il faudra égaler à zéro les ^n — i coefficients. On aura ainsi ^n — i équations qui, jointes aux équations (i), donneront 3/7 équations nécessaires et suffisctnleâ pour l'équilibre.
460. L'élimination de / variations au moyen du système (a) peut se faire par la méthode des multiplicateurs. Nous aurons les 3/i
('quatioDS suivantes :
^^ .dL^ m , dis ^
du: ' djc f/.v
^ . r/L . r/M . dN
dr ' djr df
^ - dL dM . JN
«3 ' dz dz
461^ 462. Réciproquement, si ces équations ont lieu, les forces se font équilibre, quand on y regarde x, /, z comme seules variables.
Les conditions L = o, M = o, N = o,. . ., peuvent être supprimées pourvu que Ton applique au point A les forces
.dL * dx
dM ^dx^
.dL ^dy'
dU ^ dr''
.dL
^ dz'
'dz'-'^
au point A' les forces
, dL
dM ^dx''
dx''
.dL
dM
dK
, dL
^ dz'' Cl ainsi de suite.
dM
^' dz' '
\iz''""
403, 461. Sur les divers mouvements virtuels d'un système. — Un mouvement virtuel quelconque se compose de 3/i — / mouvements virtuels particuliers et distincts.
465. En général, soient L = o, M = o,.. . les équations de condition. On prendra 3/i — / quantités y, >[», ô,.. . fonctions de x, j. z, x',,.., et dont les variations seront toutes arbitraires. L'équation des vitesses virtuelles deviendra
on aura
«ii=o, Y = o, 0 = 0,....
TRENTE-aNQUlÈRIE LEÇON.
