APPLICATIONS DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

466. Équilibre d*un solide invariable. — Les condilions d'équilibre d'un système solide, formé de n points matériels liés entre eux d*une manière invariable, sont au nombre de six.

467. On obtient les trois premières équations d'équilibre, en donnant au corps trois mouvements de translation parallèles aux axes.

468. On obtient les trois autres équations d'équilibre en faisant tourner le corps successivement autour des trois axes, ce qui donne

^(Xz — Zx) = o.

469. On peut déduire du principe des vitesses virtuelles les équations des moments sous leur seconde forme

470. autre manière d*obtenir les conditions d'équiubre d'un SYSTEME solide. — L'équalioD générale

y (X Jx "h Y^7+ Z$z) = o

peut être mise sous la forme

Les variations ^a, ^6,. . ., étant arbitraires, cette équation ne peut avoir lieu que si les coefficients de ces variations sont nuls; on retrouve ainsi les conditions exprimées plus haut (467, 468).

47i . Équiubre d un système solide gêné par un obstacle. —

Si le système renferme un point 6xe, il y aura seulement trois équations d'équilibre entre les forcés.

DES MATIEIIES. 433

472. S'il y «a deux points fixes> ou, ce qui revient au même, un axe fixe, il n*y aura qu'une seule équation d'équilibre.

473 à 477. Équiubbe du polygone funiculaire.

478. Sur une PROPRiéré de l'équilibre. — Lorsque le premier membre de Téqualion

\(XSx-hY$f-hZ$z) = o

est la variation exacte d'une fonction /(x, y, z.,.) de x, y, z, x', jr\ z',..., considérées, soit comme des variables indépendantes, soit comme des variables liées entre elles par les équations L = o, M = G ; alors pour la position d'équilibre, et seulement pour cellelà, la valeur correspondante de la fonction /(x, ^, 2,.. .) est un maximum ou un minimum, si toutefois cette fonction est susceptible d'un maximum ou d'un minimum. L'équilibre est toujours stable quand le maximum existe.