Lieu des axes du couple résultant. — On a
équation du cône décrit dans le corps par l'axe fixe OG.
674. Les axes principaux relatifs au point 0 sont les seuls qui puissent rester immobiles avec un mçuvement de rotation uniforme.
675 à 678. Mouvement d'un corps solide entièrement lirre. — Le mouvement d'un corps solide libre, sollicité par des forces données, sera connu quand on pourra déterminer le mouvement absolu d'un de ses points et le mouvement relatif de tout autre point du corps autour de celui-là. On pourra choisir à volonté le
DES XATIÈHES. 4^9
point dont on considère lo mouvement de translation. Mais , dans l'application, il est avantageux de prendre le centre de gravité.
Sous raction des forces motrices le mouvement de rotation autour du centre de gravité est le même que si ce point était fixe»
679, 680. Mouvement d'un ellipsoïde.
Fi^. 176.
MOUVEMENT d'uNE CORDE VIBRANTE.
681. Équations du mouvement. ~ Soit s le produit de la section
normale de la corde par sa densité au point M, dans la position AMB, p le poids de la corde, / sa longueur primitive AB, T la tension au point M , a le poids tenseur : si Ton néglige les forces motrices, on a
X est Tabscièse primitive, z + u l'abscisse pendant ce mouvement.
682 à 685. Cas des petites vibrations. — q étant un coefQcient constant pour la même corde, on a
«, du
et, en posant ^-i = a* ^ — p ' p
€lt^
(Pu dx^'
Tt^' "^'"^'dP
46o TABLE ANALYTIQUE
Les mouvements des points de la corde parallèlement aux axes seront indépendants et coexisteront sans s'influencer mutuellement.
G86 à 688. Viba^itions transversales. — L'équation
a pour intégrale générale Soit pour r = o,
Posant^ pour abréger,
on a
La fonction 7 [X») est périodique et a pour période 2/. Comme on connaît cette fonction pour toutes les valeurs de la variable comprises entre zéro et 2/, elle sera connue pour toutes les valeurs de ( positives ou négatives.
689, 690. L'autre fonction ^|« est périodique, comme la première»
et sa période est aussi 2/.
La corde fait une suite de vibrations toutes égales et isochrones
2/ dont la durée est — •
691. La résistance de l'air et la communication d'une partie du mouvement de la corde à ses deux points extrêmes  et B diminuent graduellement l'amplitude des vibrations et finissent par les anéantir, sans toutefois altérer sensiblement leur isochronisme.
692. Si l'on désigne par T la durée d'une vibration de la corde et par n le nombre des vibrations dans Tunité de temps, on a
Pour une même corde, le nombre n est proportionnel à la racine carrée de la tension a ; pour des cordes d*une même matière et d'une même épaisseur, lestiombres de vibrations sont en raison inverse des longueurs. Enfin pour des cordes de même longueur et également tendues, n est en raison inverse des racines carrées de leurs poids. L'expérience a confirmé ces lois.
693. Noeuds de vibration. — Il y a des cas où la corde, en raison de son état initial, se partage, pour ainsi dire, spontanément en un certain nombre de parties égaies vibrant à Tunisson et dont les points de séparation, appelés nœuds ^ restent immobiles pendant la durée du mouvement. Alors le son s*élève proportionnellement au nombre de ces parties.
La corde ayant, sans vitesse initiale^ la forme de la courbe
^ = G sin —r- -i si on l'abandonne à elle-même, elle effectuera une suite indéfinie de vibrations isochrones.
694. Le nombre de vibrations effectuées dans Tunité de temps sera m —.y c'est-à-dire m fois celui qui correspond au son le plus grave de la corde, déterminé par la théorie générale.
695. Dans ce cas la corde se partage spontanément en m parties égales qui vibrent comme si elles étaient séparées, de sorte qu'il y aura m — i nœuds de vibrations.
696. 697. ViBBATiONS LONGrruDiNALES. — Si l'on* désigne par /t' le nombre des vibrations longitudinales effectuées dans l'unité de temps, on a
„.= « /q, IL = JÎ
:à\ pi « \ (/
De deux sons les plus graves rendus par une même corde, celui qui correspond aux vibrations longitudinales est de beaucoup le plus aigu.
