Soient CD une courbe plane, / sa longueur et
Fîp. 37. g (-^lO'î) 80Ï* centre de gravité;
ds étant la dilTérentielIe de cet arC| on a
fy.^jyd..
Maintenant, si S est Taire de la surface engendrée par la révolution de CD autour de Ox, on a
S" air \xds\
on aura donc
S -2tr^, X/,
d'où Ton conclut ce tlicorème :
La surface engendrée par la réxfohuion d\ine coiirhe plane autour ft un axe situe dans son plan y a pour mesure la longueur de la courbe multipliée par la circonférence que décrit son centre de grav^ité.
89. Si la courbe, au lieu d^accomplir une révolution entière, ne tournait que d'un angle 6, en appelant S' Taire engendrée, on aurait
2ir
ou
Of ijx est Tare décrit par le point g : on peut donc
58 COURS DB MÉCAlITQtTB.
dire aussi que : La surface engendrée par une courbe plane tournant d'un angle quelconque autour d'une droite située dans son plan est égale à la longueur de la courbe multipliée par Varc que décrit son centre de gravité.
90. Soît CC'D'D une surface plane comprise enlre "^^ 38- deux courbes CD, CD', et deux
droites CA, DB perpendiculaires ik Ox\ soient G (j?i, /f) le centre de gravité de cette surface, et X son aire; on aura
^Xi-^-{f(y'-y')dx,
les équations des deux courbes CD, C'D^ étant
Soit V le volume engendré par la révolution de Taire X autour de l'axe Ox situé dans son plan, on a
