S' X OG' = S X OG
relation qui fera trouyer Tune des quatre quantités S, S', OG, 0G^ quand on connaîtra les trois autres.
CENTRE DE OEÀYITÉ D*IINB ZONE SPHÉRIQUB.
85. Soit CD un arc de cercle qui, en tournant autour Fig. 35. de Oxy engendre la zone dont
«I on veut avoir le centre de gra-
vité. Posons
0A = «, OB = ô, OE==R,
nous aurons
d'où
ou
/ X* Viilx
S = 2fr I jrds:=2ft j Kdx
Ainsi, le centre de gravité d'une zone sphérique est sur le diamètre perpendiculaire aux deux bases et à égale distance de ces bases.
CEirTKE DE CHlVITi d'l'KE ZDNS CTCLOIdALE.
86. En prenant les axes comme au n" 69, l'équation pjj 36 de la cycloïde sera
Si l'on veut obtenir l'aire engendrée par Tare CiVf, -lira S = o pour x= o. On a donc
56 COURS DE MÉCAVTQVC.
donc
(2) S=4trrv/«X-f-— ^(fl~x)* ^
Maintenant,
mais
En effectuant ces dernières intégrations et déterminant la constante arbitraire par la condition que Sxi soit nul pour X == o, on aura
d^où Ton déduira a:,.
87. Si Ton veut avoir le centre de gravité de la surface engendrée parla demi-cycloïde , il faudra faire
ira * = «, jr = -
ce qui donnera
SIXIEME LEÇOn.
d*où
ir. r-z -
If — —
THéonÈMES DE GULDIN.
