Si le point attiré est extérieur, la différentielle

tint

— ne devient pas inGnie dans les limites de l'intégration. On peut donc appliquer les règles de la différentiation »ous le signe à l'intégrale définie

et Ton en tirera

r r r id^i d>i ^'A

'V rf'V rf'V I I I j { u « , « )

Mais à cause de

tf — V^ (a — x}=» -t- (6 — /•)* -f- (7 — «)*

dix "~

uK

da? a*

88 GOUnS DE MÉCANIQUE.

On conclut de cette dernière égalité

Le second membre de Téquation (a) est donc nui, et Ton a

127. Si le point attiré est intérieur, on part des for« mules (6) du n° 125^ en les différentiant on a

«V d^V d^Y 1 [dk ^B ^C\

V rtS' d-l^ /p\doL dZ dyj

OU, en vertu des formules (3) du u° 124, d'Y d^Y d^Y

c/6' dy^

^= — I f I pcosgsinB du dBd'^^ j l j pco%hs\nBdudBd'^ I I I p cos X' sio QdudQ d*j .

dl

dt

Si Ton efiectue les diflférentiations en appliquant les règles relatives au cas où les limites d'intégration soiit variables, on trouve

d'Y d'Y iVY

da} dZ' df = 11 f s\n^dudOd'^lcosg-T^-\'COsh-^'\-cos^' -^\