DE L'ACCÉLÉRATION

Du mouvement uniformément varié. — Principe des mouvements relatif^. — Comparaison des forces d*après les mouvements qu^elles imprimeot aux points matériels. ~ De Taccélération dans un mouvement reciiligne quelconque.

DU MOnVEMEKT l]NIFOHMÉME»T VÀRlé.

162. Soîl un point matériel M qui se meut sur une Fig.-Gi. droite Ox de telle sorte que

^ — . sa vitesse i^ croisse propor-

tionnellement au temps f, à partir du moment où le mobile était en un point donné A. Soit g Taccroissement constant de la vitesse pour chaque unité de temps. Le point O étant pris pour origine, soient OA =b Tabscisse du mobile à Tépoque initiale, et OM = x son abscisse après le temps t. En appelant a la vitesse du mobile au point A, on aura

(l) pzrza'+'ge

ou

dx=i adt -h gt dt'j

on a donc, en intégrant,

Or pour f = o, on doit avoir a: = i 5 donc c = 6, et Téquation du mouvement est

{2) jr=:6-f-/7r4-

Le mouvement représenté par cette équation est dit uniformément vané ou accéléré.

TREIZIÈME LEÇON. XI

163. SI Ton place le point O en A, c*est-à-aire si Ton compte les espaces à partir du point où se trouvait le mobile à Toriginedu temps ^ si de plus on suppose a = Of on aura

Ces deux équations sont celles qui lient Tespace, la vitesse et le temps dans la chute des corps pesants qui tombent dans le vide. L^observation donne à Paris g'=^ 9^,80896 en prenant la secondepour unité de temps. Il eu résulte que tout corps pesant parcourt dans le vide, dans la première seconde de sa chute, \g ou 4'°9 9o448*