La machine d'Atwood offre un troisième moyen

Réduite à l'état le plus simple, elle se compose d'une poulie verticale P, mobile autour d'un axe horizontal et sur la gorge de laquelle s'enroule un fil portant à ses extrémités deux corps pensants G et G\ Soient m et m' les masses des corps G et G'. La force motrice de G étant mg, et m' g étant celle de G', si Ton suppose m > m', le système sera entraîné par une force motrice égale à mg — m' g ou (m — m') g. Mais comme cette force sollicite une masse m 4- m\ la force accélératrice du système ou la force motrice rapportée à l'unité

de masse sera

On pourra donc au moyen de cet appareil ralentir autant qu'on le voudra le mouvement du système.

QUINZikME LEÇOIÎ. iSp

CHUTE D^UN CORPS PESAST DAITS VU MILIEU QUI HESISTE COMME' LE CARRÉ DE LA VITESSE.

195. Supposons que le corps qui tombe soit symétrique autour d'un axe vertical. Le poids du corps est une force dirigée suivant cet axe, et il en est de même de la résultante R des résistances partielles qu'oppose l'air à la chute du corps, aux différents points de sa surface; la force R agit en sens contraire de la pesanteur.

Soient m la masse du corps et G son centre de gravité

ou de masse, situé nécessairement sur Ox, La force motrice du corps due à la pesanteur étant mg^ mg — R sera la force mo-

tnce réelle et — ^ ou /?

sera la force accélératrice.

L'observation prouve que la

résistance R, lorsque le mouvement du corps n'est ni très-lent, ni très-rapide, peut être regardée comme proportionnelle à la densité du milieu et au carré de la vitesse du mobile. On peut donc poser

(i) R = £ipp',

p désignant la densité de Tair, u la vitesse du corps et a un coefficient que Ton peut déterminer pour le corps pesant considéré par une expérience, et qui ne dépend ni de p ni de u. Par conséquent la force accélératrice du

mobile sera e — -

i96. Si le corps est une sphère, en appelant D sa densité, r son rayon, on aura

l4o COURS DE MÉCANIQrC,

d'oà

D^ailleurs on trouve par l'observation que la résistance

(lu fluide est proportionnelle à la surface de la sphère ou

au carré de son rayon j on peut donc poser a = br*^ et

Ton a

R 3 b pp» ypQ*

Enfin, pour la même sphère et pour le même milieu, y, Pj D, r étant des constantes, on peut poser

Dr X»

et il vient enfin

R go»

La constante h désigne la vitesse que devrait avoir le mobile pour que la résistance de Tair fut précisément égale au poids du corps.

197. En supposant toute la masse du corps concentrée à son centre de gravité G, Je mouvement de ce point, et par suite celui de tout le corps sera déterminé par Téquation

de là on tire

o.gdt o.kfh

ce que l'on peut écrire ainsi :

2 s^dt X -h t' -f- X — 1» dv dif

— dv= '

En intégrant de part et d'autro, on aura donc

2Sf , X -f- I k—v

QUINZIÈME LEÇOIf. l4l

Si l'on délerm'ne la constante par la condition que la vitesse soit nulle pour t = o, on a c = o, et Téquation devient

On CD tire

art

d'où

igt

ou enfin, en divisant les deux termes par e^ ,

ta -£f