Pour déduire de là l'espace en fonction du temps
dx
dt
{ EL —fL\
. dx
remplaçons i^ par —9 nous aurons
dx = A
mais le numérateur de cette fraction est la différentielle du dénominateur, à un facteur constant près. Donc on aura en intégrant
la constante étant déterminée par la condition que Von ait à la fois x ^= o et / = o.
142 COURS DE MÊCAMIQUC.
199. Enfin on peut trouver une relation entre I^espace parcouru et la vitesse. On a (n** 186)
vdv z=i <fdx.
Ici la force accélératrice ç est égale à g' — —-• ^^ ^ donc
pdp =z[ff r^ I djc
ou
da: = — X
En intégrant et déterminant la constante par la condition que Ton ait X = o, lorsque ^ = o, on a
200. Quand on suppose t très-grand, e ^ est trèspetit, et, en négligeant ce terme, on a
p.-rrX-, x=iAt — —la.
Ainsi, au bout d'un temps très-long, le mouvement devient sensiblement uniforme, et la force accélératrice
<p = ^ — ^ ®*^ sensiblement nulle, car elle devient nulle
pour 1^ = A. Ce fait se conçoit sans peine, car le poids du corps est une force constante, et la résistance de Tair une force variable qui augmente avec la vitesse du mobile et qui finit par faire, à très-peu près> équilibre au poids du corps. Mais on n'a u^=zk que pour £ = oc , en sorte que le mouvement tend à devenir uniforme, mais ne Test jamais rigoureusement, De la valeur
te
QUINZIÈME LEÇON. l43
on conclut que le carré de la vitesse du mouvement uniforme vers lequel tend le mouvement varié est proportionnel à la densité du corps et au rayon de la sphère, et en raison inverse de la densité du milieu résistant. Ce fait est confirmé par Texpérience.
Le temps au bout duquel le mouvement devient sensiblement uniforme est d'autant plus grand que la valeur de h est plus grande. Car, pour que Ton ait
il faut que l'on ait
